1-keys. 1-vaziyat. Hayot–muallim

1 4-vaziyat. To‘rt kishi narvonga (yugurib) ko‘tarilmoqda. A - 1 ta pillapoyadan, B - 2 tadan, V - 3 tadan, D - 4 ta pilapoyadan keyin sakraydi. Ravshanki, hech kim birinchi pillapoyani bosmaydi, keyingi shunday pillapoyaning sanasi nechanchi bo‘ladi?
Yechish. A - 1 tadan keyin, B - 2 tadan keyin, V - 3 tadan keyin...


Keys bo‘yicha savol-vazifa:
Hamma qaysi pillapoyani bosadi?


1 5-vaziyat-savol-vazifa:
. Kompyuterdan ham, kalkulyatordan ham, shuningdek, qalam va qog‘ozdan ham foydalanmasdan 12345678987654321 sonning kvadrat ildizi nechaga tengligini toping?
J avob: 111111111.


16-vaziyat-savol-vazifa:
Kalkulyatordan foydalanmagan holda “122 sonining kvadrat ildizi qiymatidagi verguldan keyingi ikkinchi raqamning qiymatini ayting”.
1-yechim. Sqrt(122^2)=sqrt(11^2+1)=11*sqrt(1+1/121)~11+11*1/2*1/121 = 11+1/22 ~11+0.045
2 -yechim. Teylor qatoriga yoyish bilan javobi: quyidagiga ega bo‘lamiz: f(x)=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)+f''(x₀)(x-x₀)^2/2!+o((x-x₀)^3). x₀=121 bo‘lsin, shartga ko‘ra x=122, f(x)=sqrt(x), f'(x)=1/2(1/sqrt(x)), f''(x)=-1/4(x^(-3/2)) (ikkinchi hosila zarur bo‘lmasa ham). f(x₀)=11, f'(x)=1/2*1/11. Natijada quyidagiga ega bo‘lamiz: f(122)=11+0,04.
Javob: verguldan keyingi ikkinchi raqam - 4.


17-vaziyat. O‘yinchilar o‘rtaga ikkita kubik tashlamoqda. Birinchi kubikda 4 ochko tushdi.


Keys bo‘yicha savol-vazifa:
Ikkinchi kubikda 3 ochko bo‘lishining ehtimolligi qancha?


1- yechim. Kubiklarni shartli ravishda “1” va “2” kabi belgilab, elementar hodisalarning hamma hollarini ko‘rib chiqamiz. Ularning hammasi 36 ga teng. Shartga ko‘ra bitta kubikni 4 ga teng deb belgilaymiz. Demak, faqat ikki (4;3), (3;4) juftlik mumkin. Ehtimollik ta’rifiga ko‘ra 2/36=1/18.
2-yechim. Kombinatsiyalar soni 36 ga teng. Ulardan faqat oltita: 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1 kombinatsiyalari 7 ni beradi. Ulardan faqat ikki holatda toshlarning birida 4 ochko bor. Endi qo‘llarga diqqat bilan e’tibor beramiz: 7 ochko tushishining imkoni 1/6, bu holda toshlarning biridan 4 ochko borligi imkoni 1/3, imkoniyatlarning jami 1.6*1.3=1.18.

18-vaziyat. Turli hajmlarda puflangan ikkita bir xil pushti va qizil rezina sharlar berilgan bo‘lib, ular o‘zaro naycha bilan ulangan.
Keys bo‘yicha savol-vazifa:
Sharlar orasidagi havo yo‘li bo‘lgan naychaning jo‘mragi ochilgandan so‘ng qanday hodisa ro‘y beradi?


Yechim variantlari:
a) sharchalar hajmlari bo‘yicha tenglasha-dilar;
b) kichik pushti sharcha shishadi, qizili esa puchayadi;
v) kichik pushti sharcha puchayadi, qizili esa shishadi;
g) sharlarning hajmlari o‘zgarishsiz qoladi.