1 Idéal gazda Maksvell muvozanat va lokal muvozanat taqsimoti 2

v,v1)—>(v2,v3) bilan va, aksincha, (v2,v3)—>(v,v1) bilan almashtirish mumkin. Bundan tashqari Liuvill teoremasidan foydalanib, dv2dv3=dvdv1 va '=n, (',')=(,) ekanligini hisobga olsak, (21) ni quyidagi ko'rinishda yozish mumkin:
(22)
(23)
(24)
(21)-(25) tenglamalarni qo‘shish natijasida quyidagi tenglamani olamiz:
(26)
(26) dagi integral ostidagi ifoda hech vaqt musbat bo‘la olmaydi. Chunki (f2f3 –ff1) ning har qanday qiymatida
(27) Shunday qilib, (27) ga ko‘ra Bolsman kinetik tenglamasining
yechimi boigan har qanday taqsimot funksiyalari uchun
Demak
(28)
faqat nostatsionar yechimlarda, ya’ni vaqtga dt oshkora ko'rinishda bog'langan f taqsimot funksiyalarida bo'lishi mumkin
Statsionar yechim esa faqat da bo'lishi m um dt kin. Shunday qilib, (28) ga ko‘ra, statsionar yechimlar uchun f(v2)/(v3)= f(v)/(v1) shart, ya’ni Maksvell taqsimot funksiyasida olingan shartning o‘zi albatta bajarilishi kerak. Binobarin, Maksvell taqsimoti Bolsman kinetik tenglamasining yagona statsionar yechimidir.
Isbotlangan
tengsizlik Bolsmanning H- teoremasi deyiladi.
S=-kH dan vaqt bo‘yicha hosila olib, (28) ni hisobga olish natijasida
ifodani olamiz.
Shunday qilib, yopiq sistema - bir atomli idéal gaz entropiyasi vaqt bo'yicha monoton ortadi yoki o'zgarmasdan qoladi.