1 Idéal gazda Maksvell muvozanat va lokal muvozanat taqsimoti 2

2. Gidrodinamika tenglamasi.
Biz yuqorida shu narsaga amin bo‘ldikki, xususiy holda Bolsman tenglamasi tutash muhitlar mexanikasining qonunlarini olish imkonini beradi.
Ammo, amalda kuchlanish tenzori ik ni topish taqsimot funksiyasi f ni bilishni talab qiladi.
Shuning uchun birinchi navbatda makroskopik harakatdagi ideal gaz uchun nomuvozanat taqsimot funksiyasini hisoblashni
ko‘rib chiqamiz. Gazning makroskopik harakat tezligi u koordinataning funksiyasi bo'lsin deb faraz qilamiz. Ammo tezlikning bu o‘zgarishini yetarli darajada sekin deb qabul qilamiz. Bunday harakatda sistemaning ayrim boiaklarida Maksvell lokal muvozanat taqsimoti yuzaga keladi.
Gazning turli bo'laklarida makroskopik harakat tezligi turlicha bo'ladi, ya’ni u = u(r, t).
Biz gaz harakatining izotermik rejimi bilan chegaralanamiz, shu sababli butun gaz hajmi bo‘ylab temperatura o‘zgarmas bo‘ladi. Lokal muvozanat yuzaga kelgan deb hisoblab, kuchlanish tenzori
(18)
va issiqlik oqimi zichligini
(19)
hisoblash uchun
(20)
bilan aniqlangan Maksvell lokal taqsimot funksiyasi f(0) dan foydalanamiz.
birlik hajmdagi gazga ta’sir etuvchi tashqi kuch
Hisoblashlar natijasida
(21)
(22)
Shunday qilib, kuchlanish tenzori ik normal bosimga o‘tar ekan. Bu yaqinlashishda massa
(23)
va impuls saqlanish qonunlari
(24)
tutash muhitlar uchun quyidagi ko‘rinishni oladi:
(25)
(26)
Bu tenglama ko‘chishning umumlashgan tenglamasi yoki Enskog tenglamasi deb yuritiladi.
(26)
Umuman, (26) tenglama idéal tutash muhitlarning harakat tenglamasi bo‘lib Eyler tenglamasi deyiladi.
Yuqoridagiga o‘xshash birlik hajmdagi entropiya uchun tenglama quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
(27)
Bu yerda ji - entropiya oqimining zichligi.
Bu tenglamaga asosan tutash muhit harakatida solishtirma entropiya s o‘zgarmas qolar ekan, ya’ni ko'chish jarayoni adiabatik xarakterga ega bo‘ladi.
Bu yaqinlashishda tutash muhitni holat tenglamasi (28)
(25)-(28) tenglamalar to'plami tutash muhit yaqinlashishida gaz harakatini to‘la holda aniqlaydi
kinetikada ham entropiya ana shu ko‘rinishda bo‘ladi:
(16)
Bolsman (16) ifodada integralni H(t)- funksiya bilan belgilab oladi:
(17) (17) ifodaga Bolsmanning H- funksiyasi deb aytiladi.
Binobarin, sistema entropiyasi H- funksiya bilan
(18)
ko'rinishda bog'langan.
Biz eng avval H(t) funksiyani Bolsman tenglamasidan foydalanib, vaqt bo‘yicha kamayuchi, ya’ni bo‘lishligini isbotlaylik.
U holda (16) ga asoslanib, entropiyaning vaqt bo‘yicha o'sishini ko'rsatgan bo‘lamiz. (17) dan vaqt bo'yicha hosila olamiz: (19)
Normirovka shartiga asosan (19) ning birinchi hadi nolga teng:
U holda (15) ga asôsan, (19) quyidagicha yoziladi:
(20)
(20) ifodada quyidagi integrallar nolga teng:
(21)
Impuls va energiya saqlanish qonunlarining simmetriyasiga ko‘ra, (21) ifodada (