1. Hosila tushunchasi. Hosilaning geometrik va mexanik ma’nosi. Murakkab va teskari funksiyaning hosilasi

3. Murakkab va teskari funksiyaning hosilasi va hosilalar jadvali
1). Agar , , ya’ni murakkab funksiyabo’lsa, funksiyaning o’zgaruvchi bo’yicha hosilasi bo’ladi.
Agar va lar o’zaro teskari funksiyalar bo’lsa,
bo’ladi.
Differensiallash qoidalarini eslatib o’tamiz:
erkli o’zgaruvchi, va uning differensiallanuvchi funksiyalari bo’lsin.
1., o’zgarmas miqdor.
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
Murakkab funksiya uchun hosilalar jadvali quyidagicha bo’ladi:
1) ;
2)
3)
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) .
Teskari funksiyaning hosilasi.
y =f(x) funksiya (a ;b) oraliqda berilgan bo’lib unga teskari funksiya
mavjud bo’lsin .Agar y = f (x) funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, u holda funksiya nuqtada hosilaga ega bo’ladi va

Misol:

4. Oshkormasko’rinishda berilganfunksiyaninghosilalari
o’zgaruvchining funksiyasi oshkormas ko’rinishda berilgan bo’lsa, hosilani topish uchun tenglikni bo’yicha differensiallab, so’ngra hosil bo’lgan tenglamadan ni topamiz. Ikkinchi va undan yuqori tartibli hosilalar ham shu kabi topiladi.
1-misol. oshkormas ko’rinishda berilgan, funksiyaning ikkinchi tartibli hosilani toping.
Yechish. keyingi ifodadan yana hosila olib,
.
Endi , ni hisobga olsak,
yoki
bo’ladi,chunki, edi.