1. Hisob tushunchalari. Mulohazalar hisobi

t a ’ r i f . Mulohazalar hisobi qismiy formulasi tushunchasi quyidagicha aniqlanadi:

1. 
   elementar formula uchun faqat uning o‘zi qismiy formuladir;
   
2. 
   agar A formula bo‘lsa, u holda shu formulaning o‘zi, A formula va A formulaning hamma qismiy formulalari uning qismiy formulalari bo‘ladi;
   

3. 
   agar formula A* B ko‘rinishda bo‘lsa (bu yerda va bundan keyin *o‘rnida  ,  yoki ^ simvollardan birortasi bor deb tushunamiz), u holda shu formulaning o‘zi, A va B formulalar hamda A va B formulalarning barchaqismiy formulalari
   
   A* B
   
   formulaning qismiy formulalari bo‘ladi.
   

2- m i s o l .

(( x  y)  (z  y))

formula uchun:

(( x  y)  (z  y)) – nolinchi chuqurlikdagi qismiy formula,

(x  y) ,

(z  y)birinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar,

^x , y , (z  y)
ikkinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar, y , z – uchinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar,
z – to`rtinchi chuqurlikdagi qismiy formula bo`ladi. ■
Formulalarni yozishda ayrim soddalashtirishlarni qabul qilamiz. Xuddi mulohazalar algebrasidagi kabi qavslar haqidagi kelishuv va mantiqiy amallarni bajarish imtiyozlari (III bobdagi 2- paragrafga qarang) bu yerda ham o`rinli deb hisoblaymiz. Bu kelishuv va imtiyozlarga binoan, masalan, ((x  y)  z) , (x  y) <sup>va</sup> ((x  y)  (z  t)) formulalarni mos ravishda x  y  z , x  y <sup>va</sup> x  y  z  t ko`rinishda yozish mumkin.

Isbotlanuvchi formula tushunchasi. Endi mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formulalar sinfini o`rganamiz. Isbotlanuvchi formula tushunchaqsiga ham formula tushunchasi tarifiga o`xshash tarif beriladi.Avval dastlabki isbotlanuvchi formulalar (aksiomalar), undan keyin esa keltirib chiqarish qoidasi aniqlanadi. Keltirib chiqarish qoidasi orqali mavjud isbotlanuvchi formulalardan yangi isbotlanuvchi formulalar hosil qilinadi.Dastlabki isbotlanuvchi formulalardan keltirib chiqarish qoidasini qo`llash yo`li bilan yangi isbotlanuvchi formulalarni hosil qilish shu formulalarni aksiomalardan keltirib chiqarish deb ataladi.