1. Furye qatori. Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish. Kalit so’zlar

4-misol. Ushbu

funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ Yuqoridagi formulalardan foydalanib, funksiya­ning Furye koeffitsiyentilarini topamiz:



Demak,

funksiyaning Furye qatori

bo‘ladi.►
Aytaylik, funksiya da berilgan bo’lsin. segment nuqtalar yordamida bo‘laklarga ajratilgan. .
Agar har bir da funksiya differensiallanuvchi bo‘lib, nuqtalarda chekli o‘ng
, va chap

hosilalarga ega bo‘lsa, funksiya da bo‘lakli-differensiallanuvchi deyiladi.
Endi Furye qatorining yaqinlashuvchi bo‘lishi haqidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.
Teorema. davrli funksiya oraliqda bo‘lakli-differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda bu funksiyaning Furye qatori

da yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi

ga teng bo‘ladi.
5-misol. Ushbu

funksiyaning Furye qatori topilsin va u yaqinlashishga tekshirilsin.
◄ Bu funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz. Qaralayotgan funksiya juft bo‘lgani uchun

bo‘lib,

bo‘ladi. Demak,
.
Agar funksiya teoremaning shartlarini bajarishini e’tiborga olsak, unda

bo‘lishini topamiz.►

Mavzu yuzasidan savollar

1. 
   Furye qatori haqida tushuncha
   
2. 
   Furye qatori koeffitsentlari
   
3. 
   Furye qatori koeffitsentlarini toppish
   
4. 
   Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
   
5. 
   Juft funksiyalar uchun Furye qatori
   
6. 
   Toq funksiyalar uchun Furye qatori