1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Funksional qator va uning yig’indisi

4⁰. Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi. Aytaylik,

Funksional qator to’plamda yaqinlashuvchi (ya’ni qatorning yaqinlashish to’plami ) bo’lib, yig’indisi bo’lsin:
(7)
Bunda, . (7) munosabat

Bo’lishini anglatadi.
7-ta’rif. Agar to’plamda

Ya’ni

Bo’lsa, funksional qator to’plamda tekis yaqinla-shuvchi deyiladi.
Agar
,
Deyilsa, funksional qatorning to’plamda tekis yaqinlashuvchiligini quyidagicha
,
Ya’ni

Ko’rinishda ta’riflash mumkin bo’ladi.
Shunday qilib

Funksional qator, uning qismiy yig’indisi

Va yig’indisi uchun

Bo’lsa, funksional qator da yaqinlashuvchi,

Bo’lsa, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
3-teorema. funksional qator da qator yig’indisi funksiyaga tekis yaqinlashishi uchun
,
Ya’ni

Bo’lishi zarur va yetarli.
Faraz qilaylik,

Funksional qator to’plamda berilgan bo’lsin.
4-teorema (Koshi). funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’lishi uchun
da

bo’lishi zarur va yetarli.


2-keys
Keyslar

1. 
   Ushbu
   

Funksional ketma-ketlikni da tekis yaqinlashuvchi- likka tekshirilsin.

2. 
   Aytaylik, funksiya da uzluksiz hosilaga ega bo’lib,
   

Bo’lsin. Bu funksional ketma-ketlikning da ga tekis yaqinlashishi isbotlansin.
3 . Ushbu

Funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi bo’lishi isbotlansin.