26-mavzu. FLUKTUATSIYA NAZARIYASI 1912-yilda A. Eynshteyn muvozanatli nurlanishda (absolut qora jismning nurlanishi) energiya fluktuatsiyasini hisoblash natijasida muhim fikrga keldi, ya’ni nurlanishning ikki tabiatliligi - korpuskular va tolqin xususiyati namoyon bo‘lishini aniqladi.
1. Foton gazida fluktuatsiya Haqiqatan ham, , v + chastota intervalida nurlanish spektrining o‘rtacha energiyasi
(1)
dan foydalanib, energiyaning kvadratik o‘rtacha fluktuatsiyasini
(2)
ga ko'ra hisoblash natijasida quyidagini olamiz:
(3)
Bu ifodani ikkiga ajratib yozamiz.
(4)
(4) ifodaning birinchi hadi muvozanatli nurlanishning kvant korpuskular tabiatini, ikkinchi hadi esa muvozanatli nurlanishning klassik to‘lqin tabiatini beradi Haqiqatan ham, agar V hajmda N ta foton bo'lsa, u holda uning energiyasi Ev = hvN bo'ladi. Energiyaning kvadratik o‘rtacha fluktuatsiyasi
(5)
Bu hol katta chastotalar intervaliga to'g'ri keladi
Klassik nurlanish maydoni uchun Reley-Jins qonuniga ko'ra , v + chastota intervalidagi o'rtacha energiya
(6)
Kvadratik o‘rtacha energiya esa
(7)
Bu esa kichik chastotalar intervaliga to‘g‘ri keladi
2. Yorug’likning molekulyar sochilishi Kundalik hayotdan ma’lumki, quyoshli kunda daraxt soyasi yaxshi yoritilgan bo‘ladi. Bu vorug’lik quyosh nurining atrofdagi boshqa jism lardan qaytishi natijasida sodir bo‘ladi. Bunga sabab asosan yorug‘lik nurining manbai bo‘lib havo xizmat qiladi, ya’ni havoni tashkil etuvchi molekulalardan yoruglik nuri har tomonga sochiladi.
Quyosh nurining havoda bunday sochilishi natijasida osmonning rangi ko‘k ko‘rinadi.
Elektrodinamikadan ma’lumki, bir jinsli muhitda yoruglik nuri faqat to‘g‘ri chiziq bo‘ylab oldinga harakat qiladi. Lekin har qanday real muhit bir jinsli emas va unda molekulalar zichligi fluktuatsiyasi mavjud.
Muhitning katta zichlikka ega bo‘lgan qismlarida dielektrik doimiysining qiymati katta va muhitning bunday qismlarida yorug'lik to‘lqinining tez o‘garuvchi elektrik maydonida qo‘shimcha P qutblanish qabul qiladilar. P esa bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga o’tganda xaotik ravishda o‘zgarib turadi.
Ma’lumki, har bir tebranuvchi dipol o‘zining tebranish chastotasiga teng bo‘lgan chastotali elektromagnit to‘lqinni tarqatadi. Barcha tebranuvchi dipollarning bir jinsli muhitdagi elektromagnit maydoni shunday natijaviy qiymatga egaki, faqat tushuvchi to‘lqin yo‘nalishi bo‘yicha bo‘lgan to‘lqinga ega bo‘ladi va boshqa barcha yo‘nalishlar bo‘yicha to‘lqinlar interferentsiya (Gyugens prinsipi) sodir bo‘lganligi tufayli o‘zaro bir-birini yo'qotadi.
Bir jinsli bo‘lmagan muhitda qo‘shimcha qutblanish P- ga to‘g‘ri keluvchi turli dipollar maydoni interferentsiyalashmaydi. Shuning uchun ham yorug‘lik turli yo‘nalishlar bo‘yicha tarqaladi
Sochiluvchi yorugllikning intensivligini hisoblaylik.
Elektr maydon induktsiyasi
(8)
dan
(9)
Bu yerda P - hajm birligidagi dipol momenti.
(10)
ko‘rinishga ega bo‘lsin. Bundagi ,- o‘rtacha dielektrik doimiysi; esa o 'rtacha dielektrik doimiysining har bir nuqta uchun fluktuatsiyasi bo‘lsin.
U holda
(11)
tushuvchi to‘lqin maydoni,
sochiluvchi to‘lqin maydoni.
bo‘lganligi tufayli, -ning ifodasida, oldindan (11)-da - kichik kattalik ishtirok etganligi tufayli, , - hadni hisobga olmaymiz. Shuning uchun qutblanish fluktuatsiyasi
Qutblanish fluktuatsiyaga ega bo‘lganligi tufayli ixtiyoriy kichik v- hajmga to‘g‘ri keluvchi qo‘shimcha dipol momenti
Qo‘shimcha dipol momenti p –ga nisbatan r - masofada bo‘lgan dS yuzadan o‘tuvchi tebranuvchi dipol p orqali sochiluvchi elcktromagnit to‘lqin energiyasining oqimi elektrodinamikada ma’lum bo’lgan formulaga asosan
(12)
Xuddi shunday dS yuzaga tushuvchi elektromagnit to’lqin energiyasining oqimi:
(13)
(13) - ni hosil qilishda munosabati hisobga olindi. Bu ikki kattalik (12) va (13) - larning bir - biriga nisbati
- dielektrík doimiyligi o‘rtacha fluktatsiyasining zichlik fluktuatsiyasi orqali ifodasi:
(14)
(14) - ni hosil qilishda o’ngdagi formula inobatga olindi.
Tajribada sochiluvchi yorug‘likning o‘rtacha intensivligi o‘lchanganligi uchun (13)-ning barcha mumkin bo’lgan fluktuatsiyalar bo‘yicha o‘rtacha qiymatini olmoq lozim, ya’ni (13) - ga ()2 o‘rniga uning o‘rtacha qiymalini (14)-dan qo‘yish kerak:
(15)
Muhitning barcha hajmi V - b o ‘yicha sochiluvchi yorug‘likning intensivligi barcha v - kichik hajmdagi intensivliklar yig‘indisiga teng. Barcha v-lar bo’yicha sochiluvchchi yorug‘lik intensivliklari kogcrent bo‘lmaganligi uchun intensivliklar amplitudalari yig'indisini emas, balki aynan intensivliklaming o‘zining yig‘indisini olmoq lozim.
- ifodasi v - hajm o‘lchamiga bog‘liq emas va u jismga tegishli bo‘lgan doimiy kattalik bo‘lganligi uchun (15) - dan v – hajmlar bo‘yicha yig‘indi olganda uning maxrajini yig‘indi ishorasi ostidan chiqariladi va barcha v - lar yig'indisi V- to’la hajmni tashkil etadi.
Shuning uchun:
(16)
Ushbu ifodadan ko‘rinib turibdiki, yorug‘lik sochilishining intensivligi absolyut temperaturaga to‘g‘ri proporsional va u chastotaning qonuniyati bo‘yicha ning oshishi bilan oshaveradi. Bundan tashqari dieleklrik doimiysi muhit zichligiga qanchalik kuchli bog’liq bo‘lsa, sochilish intensivligi ham shunchalik katta bo‘ladi.
qanchalik kichik bo‘lsa, sochilish esa shunchalik katta bo'ladi.
(16-formulasining xaraktcrli xususiyati shundan iboratki, yorug‘likning sochilish intensivligi chastotaga kuchli bog'liq. Bu formuladan ko‘rinib turibdiki, binafsha va ko‘k nurlar ko‘proq sochiladi. Shuning uchun osmon ko‘k ko‘rinadi. Aksincha, quyoshdan sochilib bizgacha kelgan yorug'lik spcktri qizil va sariq kom ponentalar bilan boyitilgan boMadi, bu bilan quyosh rangini tushuntirish mumkin. Buni erta tongda yoki kechqurun yaqqol ko‘rish mumkin, chunki yorug‘lik nuri kunning bu vaqtida kunduzga nisbatan ko‘proq yo‘lni sochilmay o‘tadi
