1. Ekonometrika fanining maqsadi, metodi va vazifalari. Iqtisodiy ma’lumotlarning statistik tabiati

4
. Vaqtli qatorlarni tekislash usullari

Vaqtli qatorlar tendentsiyasini aniqlash bir necha usullari mavjud (10.3.-rasm):

10.3.-rasm. Vaqtli qatorlarni tekislash usullari²
Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendensiyasini aniqlash vaqtida ko‘pchilik hollarda turli darajadagi polinomlar:

va eksponensional funksiyalar qo‘llaniladi:
(10.10)

Shuni qayd etib o‘tish lozimki, funksiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo‘lishi lozim.

Polinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko‘pchilik hollarda o‘rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.
Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eksponensional funksiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang‘ich qatorlar qiymatini logarifmlash lozim.
Normal tenglamalar sistemasi quyidagicha bo‘ladi:
a) tartibli polinom uchun:
(10.11)
b) eksponensional funksiya uchun:
(10.12)
Agar tendensiya ko‘rsatkichli funksiyaga ega bo‘lsa, ya’ni

bo‘lsa, ushbu funksiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funksiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(10.13)
Mantiqiy tahlil hamda tadqiqot tufayli qo‘lga kiritilgan shaxsiy tajriba asosida qator turli xil funksiyalar tanlab olinadi va ularning parametrlari baholanadi. Shundan so‘ng har bir funksiya uchun quyidagi formula asosida o‘rta kvadratik xatolar aniqlanadi:

va mahsulot hajmiga ta’sir etadi. Ishlab chiqarilgan mahsulot bilan unga sarflangan resurslar orasidagi bog‘lanishni ishlab chiqarish funksiyasi orqali ko‘rsatish mumkin. Umumiy holda ishlab chiqarish funksiyasi quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi.

y = f (x₁, x₂,..., x_m),
bu yerda y - ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori; x_i – resurslar sarfi.
Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda asosiy bosqich – bu funksiya va omillar o‘rtasidagi aloqa shakllarini tanlashdir. Bunga yoki tekshirmay mantiqiy fikrlarga asoslanib yoki amaliy tajriba, eksperimentlar asosida erishiladi.
Bog‘liqliklar to‘plamidan iqtisodiy jarayoni xarakteriga muvofiqroq keladigan ishlab chiqarish funksiyasini tanlashga modellashtirilayotgan ob’ektning texnologik, fizik-biologik va agrotexnik xarakteristikalarini o‘rganish asosida erishiladi.
Empirik bog‘liqlikdan nazariy funksiyaga o‘tish eng kichik kvadratlar usuli yordamida amalga oshiriladi. Uning mohiyati shunday parametrlarni topishdan iboratdirki, unda funksiyaning hisoblangan qiymatlari bilan uning haqiqiy qiymatlari o‘rtasidagi farq kvadratlari yig‘indisi eng minimal bo‘lib, quyidagicha ifodalanadi:

Regressiya tenglamasi to‘g‘ri tanlangan bo‘lsa, bog‘liqlikning nazariy formasi o‘rganilayotgan aloqa qonuniyatlarini juda aniq aks ettiradi.
Ishlab chiqarish funksiyalari matematik tasvirlash tipiga ko‘ra chiziqli, darajali, parabola, ko‘rsatkichli va hokazo bo‘lishi mumkin. Bu funksiyalarning ba’zilarini ko‘rib chiqamiz.