1. Eki mámleket arasında asa qurallanıwdıń matematikalıq modeli

14-lekciya
Tema: Ekı mámleket arasındaǵı asa qurallanıwdıń modelı.
Joba
1. Eki mámleket arasında asa qurallanıwdıń matematikalıq modeli
2. Eki armiya urısnıń matematikalıq modeli
1. Eki mámleket arasında asa qurallanıwdıń matematikalıq modeli
Hár bir mámlekettegi ulıwma qurallar kόlemi waqıttıń όtiwi menen úsh faktorǵa ǵárezli túrde όzgerip turadı dep boljaymız, yaǵniy:
1)qarama-qarsı mámleket qurallarınıń kόlemi;
2)aldınnan bar bolǵan qurallardıń gόneriwi;
3)qarsılas mámleketler arasında isenbewshilik dárejesi.
Qurallanıwdıń όsiw yamasa kemeyiw páti tómende kόrsetilgen faktorlarǵa proporcional boladı, yaǵniy
(1)
(1) teńlemelerinde - qurallanıw kόlemi, koefficientleri qurallardıń islep shıǵarılıwı hám gόneriwi tezligin bildiredi, funkciyaları qarsılas mámleketlerdiń όz-ara isenim dárejesin súwretleydi, ol qurallanıw kόleminen ǵáressiz bolıp, basqa sebepler menen anıqlanadı.

(1) model qurallanıw jarısı dinamikasına tásir etiwshi kόplegen áhmiyetli faktorlardı esapqa almaydı, biraq soǵan qaramastan, bul processtiń kόplegen qásiyetlerin analizlewge imkániyat beredi. Dara jaǵdayda analizlew ápiwayı boladı, bunda funkciyaları waqıtqa ǵáressiz boladı.
(2)
(1)sistemasın , funkciyalarınıń sapalı háreketin anıqlaw maqsetine , tegisliginde (2) sistemanı izertleymiz. (2) teńlemesi hám teńsalmaqlılıq jaǵdayına iye. teńsalmaqlılıq mánisleri tόmendegi shártten tabıladı

hám
(3)
ǵa teń boladı.
(3) teńlemeden birinshi áhmiyetli nátiyjesi kelip shıǵadı, yaǵniy όzgeriwshileriniń oń mánislerinde teńsalmaqlılıq jaǵdayı bolıwı ushın ( , funkciyaların teris emes dep oylaymız),
(4)
teńsizlik orınlı bolıwı kerek.
(4) shárttiń mánisin tόmendegishe túsindiriw múmkin: Meyli, mısalı, hám parametrleri όzgermeytugın bolsin, al parametdıń mánisin kóbeytemiz. Bul birinshi mámleket qurallanıw barısındaǵı όziniń strategiyasın όzgertpegenligin, al ekinshi mámleket bolsa qurallarınıń gόneriwi sebepli taza qurallar islep shıǵarıp atırǵanlıǵın bildiredi. Bunda shamasınıń jetkilikli dárejedegi úlken bolmaǵan mánisinde de teńsalmaqlılıq múmkin bolmay qaladı, al (4) teńsizlik álbette όzgeredi. Eger όz-ara isenimdi xarakterleytuǵın parametrlerdiń ekewi de 0 ge teń bolsa, onda teńsalmaqlılıq jaǵdayı eki mámlekette de qurallanıw joqlıǵın bildiredi.
Endi (4) shárti boyınsha (9) teńsalmaqlı jaǵdaydıń ornıqlılıǵın izertleymiz. Bul jaǵdayda , tegisligindegi (8) integral iymeklikleri 1-súwrette keltirilgen kόriniske iye boladı.

1-súwret.
Úzik sızıqlar nόllik izoklinlerge ( ) hám sheksizlikke
( ) juwap beredi. Nόllik izoklinler sheksizlik izoklinlerine qaraǵanda azraq iymekke iye. Tuwrı sızıqlar integral iymeklikler menen sáykes keledi. Strelkalar menen waqıttıń όtiwi menen integral iymeklik boyınsha háreketler baǵıtı kόrsetiledi. hám funkciyalar t nıń όsiw mánisinde teńsalmaqlıq mánislerine umtıladı. Solay etip, teńsalmaqlılıq ornıqlı boladı hám jetkilikli kóp waqıt aralıǵınan soń, onnan qálegen awısıwlar júdá kishi bolıp qaladı.
Dúzilgen modelden bir teńsalmaqlılıq jaǵdayınan basqasına όtiwde qarsılaslardıń múmkin bolǵan háreketinen bazı bir xarakteristikaların anıqlaw qıyın emes. Meyli, mısalı, birinshi hám ekinshi mámlekette de qurallardı islep shıǵarıw páti úlken bolmaǵan shamaǵa όzgergen. Bunda qurallanıw kόlemi de όzgeredi, sonıń menen birge eki mámleket te hám όsiwi teń bolıwın hám eki mámleket imkániyatları sheklenbewin qáleydi. (9) sistemadan , shamaları ushın


Meyli, eki mámlekettiń bir-birine isenimi teń bolsın ( ). Bunda teńlikten teńsalmaqlıqtıń kishi muǵdarlı όzgeriwinde mámleketlerdiń teńlik shártin alamız

Bul eger shamaları belgili bolsa, mámleketler arasındaǵı sáykes kelisimlerge tiykarlanıwı múmkin. Meyli, bolsın. Bul jaǵdayda aldındaǵı teńlikten tόmendegige iye bolamız.
(11)
(ekinshi mámlekette birinshi mámleketke qaraǵanda qurallanıw όsiw páti kishi) bolǵanda teńlikti saqlaw ushın bolıwı zárúr, yaǵniy ekinshi mámlekette qurallardı amortizaciyalaw páti kishirek bolıwı kerek. Qarama-qarsı teńsizlikte, haqiyqattanda, amortizaciyalaw tezligi arasındaǵı qatnas kerisinshe boladı.
2. Eki armiya arasındaǵı urıs háreketleriniń matematikalıq modeli
Táreplerdiń qarsı gúresiwinde turaqlı armiya, sonıń menen birge partizanlar uyımları qatnasıwda múmkin. Qaralıp atırǵan modelinde talasıwshi táreplerdiń eń baslı xarakteristikası bolıp táreplerdiń hám sanlı muǵdarı esaplanadı. Egerde bazı bir waqıt momentinde bir táreptiń sanlı muǵdarı nolge aylansa, onda bul tárepi jeńilgen bolıp esaplanadı, biraq bul waqıt momentinde ekinshi táreptiń sanlı muǵdarı oń mániste boladı.
Eger turaqlı armiya bólimleri arasında urıs bolǵan jaǵdayında, olardıń sanlı muǵdarınıń dinamikası úsh faktorı menen anıqlanadı:
1)urıs háreketleri menen tikkeley baylanısı bolmaǵan sebepleri boyınsha, olardıń quramın azaytıw tezligi(awırıwlar, travmalar, dezertirler)
2) qarama -qarsı táreplerdiń urıs háreketleri menen kelip shıqqan joytıwlar páti
3) járdem beriw tezligi hám ol waqıtqa ǵárezli funkciya bolıp esaplanadı.
Usı boljawlarda hám funkciyaları ushın tómendegi teńlemeler sistemasına iye bolamız:
(12)
Hám onnan berilgen funkciyalarında hám baslanǵısh mánislerinde qálegen waqıt momenti ushın sheshimi bir mánili bolıp anıqlanadı. (12) sistemasında