1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

16)Əsas elementar funksiyaların törəməsi



17)Sadə törəmə düsturları və törəmələr cədvəli

Funksiyanın Δy=f(x0+Δx)–f(x0)Δy=f(x0+Δx)–f(x0) artımının, arqumentin həmin bu artımı yaradan ΔxΔx fərqinə nisbətinə Δx→0Δx→0 olduqda funksiyanın x0x0 nöqtəsindəki törəməsi deyilir.

Bu törəmə f′(x0)f′(x0) kimi işarə edilir.




18)Yüksək tərtibli törəmə

Tutaq ki, ikidəyişənli   funksiyası verilmişdir. Ümumiy­yətlə desək,   və   xüsusi törəmələri x və y kəmiyyətlərinin funksiyalarıdır. Ona görə də onlardan yenidən xüsusi törəmələr almaq olar. Deməli, ikidəyişənli funksiyanın ikitərtibli xüsusi törəmələrinin sayı dörddür, çünki   və   funksiyalarından hər birini həm x və həm də y arqumetlərinə nəzərən diferensiallamaq olar:  ;  ;  ;   İkitərtibli törəmələri də yenə həm x, həm də y-ə nəzərən diferensiallamaq olar. Onda üçtərtibli xüsusi törəmələr alarıq. Bunların sayı səkkiz olar:  ;  ;  ;  ;  ; ;  ;  . İstənilən n tərtibli törəmə tərtibli törəmənin birinci törəməsidir.  funksiyası tam artımının tərifinə görə

. (1)

Fərz edək ki, baxılan (x, y) nöqtəsində   funksiyasının birinci tərtib kəsilməz xüsusi törəməsi var. (1) bərabərliyinin sağ tərəfinə f(x, y ₊ y) ifadəsini əlavə edək və çıxaq:

. (2)

Hər bir kvadrat mötərizəyə Laqranj düsturunu tətbiq edək.

, (3)

burada ədədi x ilə x₊Dx arasındadır;

, (4)

burada ədədi y ilə y₊y arasındadır.(3) və (4) ifadələrini (2) bərabərliyində yerinə yazaq:

 ₊  . (5)