1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

7)Sonsuz kiçilən funksiyalar

Əgər
 = (x) ·   (x) ,   (3)

olarsa, onda   funksiyasına   (x)-ə nəzərən xa şərtində sonsuz kiçilən funksiya deyilir və

 = o (  (x) ) (xa) (4)

şəklində yazılır “  bərabərdir o kiçik   “ kimi oxunur )

xüsusi halda,   = o (1) (xa) münasibəti   funksiyasının xa şərtində sonsuz kiçilən olmasını göstərir.

►Tərif 3.   (x) funksiyasının xa şərtində sonsuz kiçilən funksiya olarsa və

 = (x)   (x) ,   (5)

münasibətləri ödənilirsə, onda   sonsuz kiçilən   (x) sonsuz kiçiləninə nəzərən yüksək tərtibli sonsuz kiçilən funksiya deyilir. Bu halda,   (x) sonsuz kiçiləni isə   sonsuz kiçiləninə nəzərən aşağı tərtibli sonsuz kiçilən funksiya adlanır.

 (x) 0 (x0) olduqda, yenə də bu tərifdə (5) əvəzinə   = 0 bərabərliyini götürmək olar.

►Tərif 4. Əgər   nisbətinin xa şərtində sıfırdan fərgli sonlu limiti varsa, yəni   = A 0 olarsa, onda   və   (x) sonsuz kiçilənlərinə eynitərtibli sonsuz kiçilən funksiyalar deyilir.

►Tərif 5.   = A 0 olduqda   sonsuz kiçiləninə   (x) sonsuz kiçilən funksiya deyilir.

►Asimptotik bərabərliklər.

Burada eynitərtibli sonsuz kiçilənlərin mühüm bir xüsusi halını ayrıca öyrənəcəyik.

Fərz edək ki,   və   (x), a nöqtəsinin hər hansı ətrafında (a nöqtəsi müstəsna olmaqla) təyin olunmuş, sıfırdan fərgli və xa şərtində sonsuz kişilən funksiyalardır.

►Tərif 1.   = 1 olduqda   və   (x) sonsuz kiçilənlərinə ekvivalent və ya asimptotik bərabər sonsuz kiçilən funksiyalar deyilir və

   (x) (xa) (6)

şəklində işarə olunur.

Asimptorik bərabərliyin bir sıra sadə xassələrini qeyd edək:

1)     (xa),

2)     (x) (xa) olduqda   (x)   (xa)

3)     (x) (xa) və   (x)   (xa) olduqda

   (xa).