1. Differensial tenglama tushunchasi

4-Misol. differensial tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
Yechimi. Berilgan tenglamada bo‘lib, uning uchun

bo‘ladi. Demak, deyilsa, unda berilgan tenglama ushbu

ko‘rinishga keladi. Bu tenglamani yechamiz:
, , , .
Endi ekanini e’tiborga olib,
,
bo‘lishini topamiz. Bu berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi.


5. Chiziqli differensial tenglamalar. Ushbu
(7)
ko‘rinishdagi tenglama chiziqli differensial tenglama deyiladi, bunda va lar biror oraliqda uzluksiz bo‘lgan funksiyalar.
(7) tenglamaning umumiy yechimin topishning Eyler, Lagranj va Bernulli usullari mavjud bo‘lib, biz Eyler usulin keltiramiz. Uning uchun integrallanuvchi k o‘paytuvchini (7) differensial tenglamaning har ekkala tomaniga k o‘paytiramiz:
, ,
, .
chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi.


5-Misol. tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
Yechimi. Berilgan tenglama uchun bo‘lib,


bo‘ladi.


6-misol. differensial tenglamaning boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
Yechimi. Avvalo berilgan tenglamani

ko‘rinishga keltiramiz. U holda bo‘lib,

Shunday qilib berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi

bo‘ladi. Bu yechim boshlang‘ich shartda bo‘lib, undan ni topamiz. Demak, berilgan differensial tenglamaning boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi

bo‘ladi.


6. Bernulli tenglamasi. Ushbu
(8)
ko‘rinishdagi differensial tenglama Bernulli tenglamasi deyiladi, bunda funksiyalar biror oraliqda uzluksiz, esa o‘zgarmas.
Agar bo‘lganda (8) tenglama chiziqli tenglamaga, bo‘lganda esa o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga keladi.
Bernulli tenglamasi almashtirishi bilan chiziqli differensial tenglamaga keladi:
. (9)
differensial tenglamaga keladi. (9) tenglamaning umumiy yechimi
(10)
bo‘ladi.
7-misol. differensial tenglama yechilsin.
Yechimi. Bu tenglamaning umumiy yechimini (10) formuladan foydalanib topamiz. U holda

bo‘ladi. (10) formulaga ko‘ra


bo‘ladi. Demak, berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi

bo‘ladi.