1. Differensial tenglama tushunchasi

BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR


3. O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. Uchbu
(4)
differensial tenglama o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama deyiladi.
Ravshanki, bo‘lib, uning har ikki tomonini integrallash natijasida
(5)
bo‘ladi. (5) qaralayotgan (4) differensial tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi.


1-Misol. tenglama yechilsin.
Yechimi. Berilgan tenglamani quyidagicha yozib olamiz:

Bu tenglamaning har ikki tomonini integrallab topamiz:

Natijada bo‘lib, u berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi.
2-Misol. tenglama yechilsin.
Yechimi. Berilgan tenglamani quyidagicha yozib olamiz:

Bu tenglikdan

va uning har ikki tomonini ga bo‘lish natijasida

bo‘lishi kelib chiqadi. Keyingi tenglikning har ikki tomonini integrallaymiz:

Natijada

bo‘lib, bu berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi.


3-Misol. differensial tenglamaning boshlang‘ich shartni qanoatlantiradigan yechimi topilsin.
Yechimi. Avvalo deb, berilgan tenglamani ushbu
,
ya’ni

ko‘rinishiga keltiramiz. Uni integrallab topamiz:


(bu holda o‘zgarmasni deb olish qulay bo‘ladi).
Shunday qilib berilgan differensial tenglamaning yechimi
,
ya’ni

bo‘ladi. Bu yechim boshlang‘ich shartda ( ) da

bo‘lib, undan bo‘lishi kelib chiqadi.
Demak, berilgan differensial tenglamaning boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi

bo‘ladi.
4.Bir jinsli differensial tenglamalar. Ma’lumki,
(6)
differensial tenglamada funksiya

shartni qanoatlantirsa, (6) ni bir jinsli differensial tenglama deyiladi. (6) differensial tenglamada almashtirish bilan o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga keltiriladi.