|
135. Yer osti suvlari oqimining gravitasion rejimi haqida (G’ovak muhit, suyuqlik harakati).
K o‘p hollarda quvurlardagi suyuqlik tekis harakatda bo‘ladi, ya’ni tezlik oqim yo‘nalishi bo‘yicha o ‘zgarmaydi. Bu holda harakatning qanday bo‘lishiga, asosan, ichki ishqalanish kuchi ta’sir qiladi. Bu holda uning ikki kesimidagi bosimlar farqi ishqalanish kuchining va geometrik balandliklar farqining katta yoki kichikligiga bog‘liq bo‘ladi. Bu kuchlaming ta’sirida quvurlardagi harakat tezligi har xil bo‘lishi mumkin. Tezlikning katta-kichikligiga qarab suyuqlik zarrachalari batartib yoki betartib harakat qiladi. Bu harakatlar, odatda, asosan ikki tartibli harakatga ajratiladi: laminar harakat va turbulent harakat. Laminar harakat vaqtida suyuqlik zarrachalari qavat-qavat bo‘lib joylashadi va ular bir qavatdan ikkinchi qavatga o ‘tmaydi. Boshqacha aytganda, suyuqlik zarrachalari oqimlar harakatiga ko'ndalang yo‘nalishda harakatlanmaydi va uni quyidagicha ta’riflash mumkin.. Laminar harakatni tajribada kuzatish uchun suyuqlik oqayotgan shisha quvuming boshlang‘ich kesimiga shisha naycha orqali rangli suyuqlik keltirib qo‘shib yuborsak, rang suyuqlikda aralashmasdan to‘g‘ri chiziq bo‘yicha oqim ko‘rinishida ketadi Agar suyuqlikning tezligini oshirib borsak, harakat tartibi o‘zgarib boradi. Tezlik ma’lum bir chegaradan o ‘tganidan keyin, zarrachalar kinetik energiyasi ko‘payib ketishi natijasida, ular ko‘ndalang yo‘nalishda ham harakat qila boshlaydi. Natijada zarrachalar o ‘zi harakat qilayotgan qavatdan qo‘shni qavatga o ‘tib, energiyasining bir qismini yo‘qotib, o ‘z qavatiga qaytib keladi. Oqim tezligi juda oshib ketsa, zarrachalar bir qavatdan ikkinchi qavatga tez o ‘ta boshlaydi. Natijada suyuqlik harakatining tartibi buziladi. Bunday harakat turbulent harakat deyiladi.
136. Iyerarxiya prinsipidan foydalanib matematik modellar qurish.
hollarda eng sodda obyektlarning matematik modellari o‘rganilayotgan obyektning barcha asosiy xossalarni o‘z ichiga oladi va o‘rganish uchun qulay bo‘ladi. Shuning uchun «soddadan murakkabga» qarab yondashuv tabiiy hisoblanadi, bunda uncha murakkab bo‘lmagan model to‘liq o‘rganilgach keyingi bosqichga o‘tiladi. Bunday hollarda uncha qiyin bo‘lmagan va keyingisi oldingisining umumlashmasi bo‘lgan matematik modellar zanjiri hosil bo‘ladi (iyerarxiya). Bunday iyerarxik zanjirni quyidagi ko‘p qismli raketa modeli misolida ko‘rish mumkin.
Bizga ma’lumki, bir qismli raketa birinchi kosmik tezlikka erisha olmaydi. Bunga sabab yoqilg‘ini raketa struktura massasining keraksiz qismi – ishlatilgan qismi uchun sarflanishidir. Shuning uchun raketaning foydalanilgan, keyinchalik kerak bo‘lmaydigan qismini tashlab yuborish maqsadga muvofiqdir.
Faraz qilaylik, raketa -qismning umumiy massasi va raketa -qismning struktura massasi (demak, -qismning yoqilg‘i massasi ga teng bo‘ladi), – foydali massa og‘irligi bo‘lsin. miqdorning va gazning otilish tezligi miqdorning qiymatlarini barcha ta qismning har birida bir xil teng miqdorda bo‘lsin. Aniqlik uchun raketa 3 qismdan iborat deb olamiz, ya’ni . Bunday raketaning umumiy massasi ga teng bo‘ladi. Birinchi qismning yonilg‘isi to‘la sarflangan holni qaraymiz. Bu momentda raketaning umumiy massasi . U holda (Siolkovskiy) formulaga ko‘ra raketaning tezligi
.
Raketa tezlikka erishgach, -qismning struktura massasi esa tashlab yuboriladi. Bu vaqtda raketaning umumiy massasi ga teng bo‘lib, uning uchun qurilgan modeldan foydalanish mumkin (impulsning saqlanish qonuni) va ikkinchi qism yonilg‘isi sarflana boshlaydi. Bu vaqtdagi raketaning boshlang‘ich tezligi bo‘lganligini e’tiborga olsak, uning tezligi (Siolkovskiy formulasiga ko‘ra)
miqdorga teng bo‘ladi. Xuddi shu tarzda mulohaza yuritib, uchinchi qism yonilg‘isi ishga tushirilganda, raketa tezligi uchun ushbu
tenglikni hosil qilamiz. Bu zanjirni ixtiyoriy sondagi bosqich uchun qo‘llash mumkin. Bu tenglikni yuqoridagi tengliklarga ko‘ra, quyidagicha yozish mumkin:
yoki
.
Ushbu , ва belgilashlarni kiritsak, oxirgi tenglikdan
ni hosil qilamiz. Bu tenglikdan raketa maksimal tezlikka simmetrik holatda, ya’ni bo‘lganda erishishi kelib chiqadi. holda desak, . ko‘paytma, osongina tekshirish mumkinki, nisbatga teng, yoki:
tenglikka ega bo‘lamiz.
Xuddi yuqoridagidek mulohoza yuritib, ixtiyoriy -qismli raketa uchun quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
(1)
(1) formuladan quyidagi xulosalarni hosil qilamiz: км/c, desak, da , da va da tengliklarni hosil qilamiz, ya’ni ikki qismli raketa yer orbitasiga foydali massani chiqarishi mumkin, lekin tonna foydali massani chiqarish uchun tonnali raketa zarur bo‘lar ekan. Uch pog‘onali modelda raketa massasi ikki barobarga qisqaradi, lekin bunday raketa konstruksiyasi murakkablashadi
138.Matematik modellashtirishning iqtisodiyotda tutgan o`rni (Javobni misollarda tushuntiring).
Iqtisodiyotda matematik model — bu iqtisodiy obyektlar yoki jarayonlarni tahlil qilish yoki boshqarish maqsadida ularning matematik tasvirlanishi, ya’ni iqtisodiy masalaning matematik yozuvi. Iqtisodiy obyektning matematik modeli — bu uning funksiyalar, tenglamalar, tengsizliklar, mantiqiy munosabatlar, grafiklar majmuasi ko‘rinishidagi aks ettirilishi. Bunday aks ettirish o‘rganilayotgan obyekt elementlarining munosabatlari to‘plamini model elementlarining shunga o‘xshash munosabatlariga birlashtiradi.
Iqtisodiy-matematik modellarni amaliyotda qo‘llash usullari iqtisodiy-matematik usullar deb ataladi.
Misol. Suv xo'jaligi korxonasi texnika bilan qayta qurollanishi melmat unumdorligi o'rtacha 20 % ga oshirildi. Korxonaning dastlabki ishlab chiqarish hajmi qancha bo'lganda u 12000 birlik mahsulot ishlab chiqara oladi? Iqtisodiy masalaning modeli tuzilsin. Korxonaning dastlabki ishlab chiqarish hajmini - keyingi ishlab chiqarish hajmini — , o'sish unumdorligini, % R deb belgilaymiz. 0 ‘rtacha mehnat unumdorligi hisobga olsak (bu yerda Lishchi kuchi), boshlang‘ich ishlab chiqarish hajmi
bundan dastlabki ishlab chiqarish hajmi :
hosil bo'ladi. Hosil qili-ngan modellami solishtirib ko‘rilsa, bu modellarning matematik ifodasining umumiy ko‘rinishi
bo‘lishini ko‘rish qiyin emas. Shunday qilib, bir turdagi matematik model turli xildagi iqtisodiy masalalami yechish uchun ishlatilishi mumkin ekan.
139.Matematik model tushunchasi (matematik ifoda, matematik formula, algoritm).
Do'stlaringiz bilan baham: |
