1. Chiziqsiz dasturlash masalasining qo‘yilishi Shartsiz optimallash masalasini yechish usullari Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli

3.Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli

Faraz qilaylik, bizga ushbu

f(x₁, x₂, …, x_n)

chiziqsiz funksiyaning quyidagi

g(x₁, x₂, …, x_n)=0, i=1,2,…,m

tenglamalar tizimini qanoatlantiruvchi minimumini topish talab qilingan bo‘lsin.

Quyidagi

yoki qisqacha

fnksiyani tuzamiz. Bu funksiya Lagranj funksiyasi deyiladi. Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilari deyiladi. Agar ₀=1 bo‘lsa Lagranj funksiyasi Lagranjning normal funksiyasi deyiladi.

Logranj funksiyasidan x_j ,j=1,2,..,n ва x_i ,i=1,2,..,m o‘zgaruvchilar bo‘yicha xususiy hosilalar olib nolga tenglashtirsak, quyidagi tenglamalar tizimini hosil qilamiz.

Bu tenglamalar tizimini vektor formada yozamiz

Shunday qilib, biz Lagranj usuli bilan n noma'lumli m+1 tenglamalar tizimini n+m

noma'lumli n+m tenglamalar tizimiga keltirdik, yoki boshqacha qilib aytganda berilgan shartli minimallash masalasini shartsiz minimallash masalasiga keltirdik.

Oxirgi tizimni qanoatlantiradigan X₀ nuqtaga normal minimum nuqta, qo‘yilgan masalaga esa normal shartli minimallash masalasi deyiladi. nuqtaga –qo‘yilgan masalaning yechimi yoki Lagranj funksiyasining statsionar (kritik) nuqtasi deyiladi.