1. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matrisa usuli

3-misol:
Yechish: Berilgan tenglamaning kengaytirilgan matritsasini tuzamiz.


Sistema yechimi:
Agar sistema algebraik almashtirishlar natijasida trapesiya ko‘rinishga ega bo‘lsa, sistema cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi.
4-misol. Tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching.

Yechish. Tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matrisasini tuzamiz
Shunday qilib berilgan tenglamalar sistemasini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin
, Bu yerdan: x₃ = 2; x₂ = 5; x₁ = 1.
5-misol. Tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching.

Yechish. Tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matrisasini tuzamiz

Shunday qilib berilgan tenglamalar sistemasini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin
, Bu yerdan: z = 3; y = 2; x = 1.
6-misol. Tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching.
Javob: {1, 2, 3, 4}.
7-misol. Ushbu sistemani Gauss usulida yeching:
► Berilgan tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matritsasini tuzamiz va ekvivalent almashtirishlar yordamida quyidagi ekvivalent matritsani hosil qilamiz.

Bundan sistema birgalida ekani kelib chiqadi, chunki .

sistemaga ega bo`ldik. Oxirgi tenglamadan boshlab, ni ikkinchi tenglamaga qo`yib, y ni topamiz:
, .
Endi va ni 1- tenglamaga qo`yib, x ni topamiz:
, .
Demak, , , .◄
8-misol. sistemani Gaussning klassik usulida yeching:
Yechish.
Javob: .
9-misol. sistemani Gauss-Jordan usuli bilan yeching: