1§ Boshlang’ich funksya va uning tasviri

1. 2 § Laplas almashtirishning xossalari

I. Ixtiyoriy o’zgaruvchi ning masshtabi o’zgarganda

– funksiyani tasviri.

bo’lganda – funksiyani tasvirini topamiz. Ta’rifga ko’ra

itegralda almashtirishni bajarsak bo’ladi, demak

yani agar bo’lsa bo’ladi

Misol. 1) yoki

2) yoki .

II. Tasvirning chiziqlili xossasi
Teorema. O’zgarmas ko’paytuvchiga ko’paytirilgan bir nechta funksiyalar yig’indisini tasviri shu funksiyalar tasvirlarini mos ko’paytuvchilarga ko’paytmalarining yig’indisiga tengdir, yani

(1.2.1)

(bunda lar o’zgarmas sonlar), va bo’lsa, u holda

(1.2.2)

Isbot. (1.2.1) tenglikni hadlab ga ko’paytrib, 0 dan gacha oraliqda integrallasak (1.2.2) kelib chiqadi.

Misol. 1)

2) berilgan tasvirga ko’ra original funksiya topilsin.