1-blok Toʼplam tushunchasi, toʼplam elementlari Tа’rif 1

BINAR MUNOSABAT VA UNING XOSSALARI

• Agar moslik bitta X to’plamning elementlari orasida berilgan bo’lsa, bunday moslikni binar munosabat deyiladi. O’z – o’zidan ko’rinib turibdiki binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklar to’plami X to’plamning o’z-o’ziga dekart ko’paytmasining qism to’plami bo’ladi. X  X  R Binar munosabat R, T, Q, G, K, M kabi harflar bilan belgilanadi. Binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklarni ifoda qiluvchi strelkalar o’tkazishdan hosil bo’lgan moslikni munosabatning grafigi deymiz.

  
  

• Munosabat grafida har bir juftlikda bitta strelka mos keladi. Bu strelkalar dekart koordinatalar sistemasida har biri bitta nuqtani ifoda qiladi.Bunday nuqtalarni topishdan munosabatning grafigini hosil qilamiz. X= {1, 2, 4, 7, 8} To’plamda

  
  

• R : “x < y” munosabat berilgan.

  
  

• 12-chizma shu munosabatning grafidir. R= (1, 2) (1; 4) (1; 7) (1; 8) (2; 4) (2; 7) (2; 8) (4; 7) (4; 8) (7; 8)}

  
  

Matematikada ob’ektlar (sonlar, figuralar, kattaliklar) ning o’zigina
emas, balki ular orasidagi bog’lanishlar, munosabatlar ham o’rganiladi.
Ta’rif: Agar X to’plamdagi x element y element bilan R munosabatda bo’lishidan y elementning x element bilan ham R munosabatda bo’lishi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat simmetrik munosabat deyiladi.
X da R simmetrik ixtiyoriy xRy  yRx
Uzunroq munosabatining grafini kuzatsak, yuqoridagidek qarama-qarshi yo’nalgan strelkalar mavjud emas. Uning uchun a simmetriklik xossasi o’rihli.
Ta’rif: Agar X to’plamning turli x,y elementlari uchun x va y elementlari R munosabatda bo’lishligidan y elementning x element bilan R munosabatda bo’lmasligi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat asimmetrik munosabat deyiladi. xRy dan yRx ning bajarilmasligi kelib chiqsa, natural sonlar to’plamida xy munosabati berilgan bo’lsin, bu munosabat uchun xRy=>yRx bajarilishi kelib chiqadi.Faqat x=y bo’lgandagina biz bunday munosabatning antisimmetriklik xossasiga ega bo’lgan munosabat deymiz.
Parallellik, tenglik munosabatlarining bir xususiyatlariga e’tibor bersak x dan y ga, y dan z ga strelka o’tgan bo’lsa, albatta x dan z ga ham strelka o’tkazilgan. Grafalarning bu xususiyati berilgan munosabatlarning tranzitivlik xossasi deb aytiladi.