1-blok Toʼplam tushunchasi, toʼplam elementlari Tа’rif 1

1- ta’rif. Berilgan elementar mulohazalar (o‘zgaruvchilar) yoki ularning inkorlari kon’yunksiyalaridan tashkil topgan formula shu o‘zgaruvchilar elementar kon’yunksiyasi, bu o‘zgaruvchilar yoki ularning inkorlari diz’yunksiyalaridan tashkil topgan formula esa shu o‘zgaruvchilar elementar diz’yunksiyasi deb ataladi.
2- ta’rif. Berilgan formulaning kon’yunktiv normal shakli deb unga teng kuchli va elementar diz’yunksiyalarning kon’yunksiyalaridan tashkil topgan formulaga, diz’yunktiv normal shakli deb esa unga teng kuchli va elementar kon’yunksiyalarning diz’yunksiyalaridan tashkil topgan formulaga aytiladi

16. 
    Formulalarning mukammal normal shakllari.
    

Agar formulaning KNShi ifodasida bir xil elementar diz’yunksiyalar bo‘lmasa va barcha elementar diz’yunksiyalar to‘g‘ri hamda ifodada qatnashuvchi barcha elementar mulohazalarga nisbatan to‘liq bo‘lsa, u holda bu ifoda mukammal kon’yunktiv normal shakl deb ataladi.²

Agar formulaning DNSh ifodasida bir xil elementar kon’yunksiyalar bo‘lmasa va barcha elementar kon’yunksiyalar to‘g‘ri hamda ifodada qatnashuvchi barcha elementar mulohazalarga nisbatan to‘liq bo‘lsa, u holda bu ifoda mukammal diz’yunktiv normal shakl deb ataladi.³

17. 
    Mantiq algebrasidagi ikkitaraflamalik qonuni.
    

Agar
f (x1,x2,..., xn )  f *(x1,x2,..., xn )  f (x1, x2,..., xn )
munosabat bajarilsa, u holda f (x1, x2 ,..., xn ) o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiya deb ataladi.
Ta’rifga asosan, f (x1, x2 ,..., xn ) ikki taraflama funksiya (1,...,n ) va (1,...,n ) qiymatlar
satrida qarama-qarshi qiymatlar qabul qilad

18. 
    Mantiq algebrasidagi arifmetikamallar.
    

Bul algebrasidagi xy kon`yuksiya amali oddiy arifmetikada 0 va 1 sonlari ustidagi kо‘paytma amaliga mos keladi. Ammo 0 va 1 sonlarini qо‘shish natijasi tо‘plam doirasidan chetga chiqadi. Shuning uchun I.I.Jegalkin 2 moduliga qо‘shish amalini kiritadi (I.I.Jegalkin о‘tgan asrning 30-yillar boshida Moskva davlat universitetida birinchi bо‘lib matematik mantiq bо‘yicha ilmiy seminar tashkil etgan.) x vа y mulohazalarni 2 moduli bо‘yicha qо‘shishni x+y ko`rinishda belgilaymiz va u quyidagi chinlik jadvali bilan beriladi:

х	Y	х+y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Chinlik jadvalidan kо‘rinib turibdiki, Mantiq algebrasidagi ko`paytma va 2 moduli bo’yicha qо‘shish mantiq amallari uchun komutativlik assotsiativlik va distributivlik arifmetik qonunlari o`z kuchini saqlaydi.
Bul algebrasidagi asosiy mantiqiy amallarni kiritilgan arifmetik amallar orqali quydagicha ifodalash mumkin.

19. 
    Jegalkin ko’phadi.
    

Mantiq algebrasidagi istalgan funksiyani yagona arifmetik
ko‘phad shakliga keltirish mumkin. Haqiqatan ham, biz oldingi paragraflarda istalgan funksiyani
kon’yunksiya va inkor mantiqiy amallar orqali ifodalash mumkinligini ko‘rgan edik. Yuqorida
kon’yunksiya, diz’yunksiya va inkor mantiqiy amallarni arifmetik amallar orqali ifodaladik. Demak,
istalgan funksiyani arifmetik ko‘phad shakliga keltirish mumkin.