1-blok Toʼplam tushunchasi, toʼplam elementlari Tа’rif 1

To‘plam tushunchasi matematikaning boshlang‘ich tushunchalaridan bo‘lib, u ta’rifsiz qabul qilinadi. To‘plamni tashkil qiluvchi obyektlar uning elementlari deyiladi. To‘plamlarni A, a, a, A yoki A harflari bilan belgilaymiz.
Ta’rif:Birorta ham elementni o’z ichiga olmaydigan to’plam bo’sh to’plam deyiladi
Ta’rif:Agar “A” to’plamning har bir elementi “B” to’plamga tegishli bo’lsa u holda “A” to’plam “B” to’plamning qismi deyiladi.
Ta’rif:A va B to’plam kesishmasi deb A va B to’plamlarnigina o’z ichiga oladigan to’plamga aytiladi.
Ta’rif: A va B to’plamlarnning Dikart ko’paytmasi deb birinchi kompanintasi A to’plamga 2-kompanintasi B to’plamga tegishli bo’lgan juftliklar naboriga aytiladi.

8.Teng kuchli formulalarga doir teoremalar.
Teng kuchli formulalarga doir teoremalar. Endi teng kuchli formulalarga doir ayrim teoremalarni keltiramiz.
1-teorema. A va B formulalar teng kuchli bo‘lishi uchun A va B formulalar teng kuchli bo‘lishi zarur va yetarli.
Isboti. Berilgan A va B formulalar uchun B A bo‘lsin. U holda A va B formulalar chinlik jadvalining ixtiyoriy satrida bu formulalarning qiymatlari bir xil bo‘ladi. Shuning uchun A va B formulalar chinlik jadvalining ixtiyoriy satrida ularning qiymatlari ham bir xildir. Demak, BA  . Xuddi shunga o‘xshash, B A  teng kuchlilikdan B A teng kuchlilik kelib chiqishini ko‘rsatish mumkin. ■

2. 
   teorema. A va B formulalar teng kuchli bo‘lishi uchun B A formula tavtologiya bo‘lishi zarur va yetarli.
   

Isboti. 1. Berilgan A va B formulalar uchun B A bo‘lsin. U holda ekvivalensiya ta’rifiga asosan, B A formula chinlik jadvalining barcha satrlaridagi qiymatlari ch bo‘ladi. Demak, BA  formula tavtologiyani ifodalaydi. 2. B A formula tavtologiya bo‘lsin. U holda B A formula chinlik jadvalining B A ustunidagi barcha qiymatlar ch bo‘ladi. Bundan, ekvivalensiya ta’rifiga ko‘ra, chinlik jadvalining har bir satridagi A va B formulalarga mos qiymatlar bir xil, ya’ni B A teng kuchlilik o‘rinliligi kelib chiqadi. ■

3.