1-blok Toʼplam tushunchasi, toʼplam elementlari Tа’rif 1

1- ta’rif. Berilgan formula tarkibidagi elementar mulohazalarning qiymatlaridan qandaydir tartibda tuzilgan va shu formulaning 1 qiymatiga mos keluvchi barcha kortejlar to‘plami formulaning chinlik to‘plami deb ataladi.

10. 
    Asosiy mantiqiy amallarning chinlik to‘plamlari
    

Diz’yunksiyaning chinlik to‘plami. va formulalar diz’yunksiyasining chinlik to‘plami bo‘ladi. Haqiqatdan ham, diz’yunksiya ta’rifiga asosan, formula va formulalarning kamida bittasi chin bo‘lgandagina chindir. Demak, to‘plamda formula chindir. Shunday qilib, formulaning chinlik to‘plami va to‘plamlarning barcha elementlaridan, ularni takrorlamasdan, tuzilgan birlashmasidan iborat bo‘ladi. Demak, mulohazalar mantiqidagi diz’yunksiya ( ) amaliga to‘plamlar nazariyasidagi birlashma ( ) amali mos keladi
Implikasiyaning chinlik to‘plami. va formulalar implikasiyaning chinlik to‘plamini topamiz. formulaning chinlik to‘plami va formulaning chinlik to‘plami bo‘lgani uchun, teng kuchlilikka ko‘ra, formulaning chinlik to‘plami bo‘ladi. 1- shaklda tasvirlangan to‘plamning bo‘yalmagan qismi implikasiyaning chinlik to‘plamiga mos keladi.
kvivalensiyaning chinlik to‘plami. va formulalar ekvivalensiyasining chinlik to‘plamini aniqlash uchun teng kuchlilikdan foydalanamiz. Yuqorida qilingan xulosalarga ko‘ra formulaning chinlik to‘plami bo‘ladi. 2- shaklda tasvirlangan to‘plamning bo‘yalmagan qismi ekvivalensiyaning chinlik to‘plamiga mos keladi.

10. 
    Chinlik to‘plami tushunchasining qo‘llanilishi
    

Chinlik to‘plami tushunchasining qo‘llanilishi. Chinlik to‘plami tushunchasidan foydalanib mulohazalar algebrasi bilan matematikaning boshqa sohalari, jumladan, to‘plamlar algebrasi orasidagi bog‘lanishlarni ifodalash mumkin. Mulohazalar algebrasidagi (kon’yunksiya), (diz’yunksiya) va (inkor) mantiqiy amallarga, mos ravishda, to‘plamlar algebrasidagi (kesishma), (birlashma) va (to‘ldirish) amallari to‘g‘ri keladi. Mulohazalar algebrasidagi 1 va 0 o‘zgarmaslarga (konstantalarga) to‘plamlar algebrasidagi va  (universal va bo‘sh) to‘plamlar mos keladi. Demak, mulohazalar algebrasidagi biror ifodada (tasdiqda) belgisini belgisiga, ni ga, inkor belgisini to‘ldiruvchi belgisiga, 1ni ga, 0ni ga ( ni ga) almashtirsak, to‘plamlar algebrasidagi ifoda (tasdiq) hosil bo‘ladi va, aksincha almashtirishlar bajarsak, to‘plamlar algebrasidagi ifodadan (tasdiqdan) mulohazalar algebrasidagi ifoda (tasdiq) hosil bo‘ladi.

11. 
    Bul funksiyalarini berilish usullari.
    

Bul algebrasi qonunlari, konyunksiya va dizyunksiya amallari
uchun:
1. Kommutativlik qonuni: х₁Λх₂=х₂Λх₁ х₁Vх₂=х₂Vх₁
2. Assotsiativlik qonuni: х₁Λ(х₂Λх₃)=х₁Λх₂Λх₃
х₁V(х₂Vх₃)=(х₁Vх₂)Vх₃=х₁Vх₂Vх₃
3. Idempotentlik (tavtologiya) qonuni: хΛх=х хVх=х
4. Aylantirish qonuni: agar х₁=х₂bo’lsa,u holda  = bo’ladi.
5. Ikki marta inkor qonuni: =х
6. Bo’sh to’plam qonuni: хΛ0=0 хV0=х
7. Universalto’plamqonuni: хΛ1=х хV1=1
8. To’ldirish qonuni: хΛ =0 хV =1
9. Taqsimot qonuni: х₁Λ(х₂Vх₃)=х₁Λх₂Vх₁Λ х₃
х₁V(х₂Λх₃)=(х₁Vх₂)Λ(х₁Vх₃)
10. Yutilish qonuni: х₁Vх₁Λх₂=х₁ х₁Λ(х₁Vх₂ )=х₁
11. Birlashish (yopilish) qonuni: (х₁Vх₂)Λ(х₁V )=х₁ х₁Λх₂Vх₁Λ =х₁
12. Ikkiyoqlamalik (Dе-Mоrgаn) qonuni:  = V   = Λ
yoki

12. 
    Bul funksiyalari soni.
    

mumkin. Buning uchun bitta va ikkita argument uchun mumkin bo’lgan funktsiyani aniqlash lozim. Ikkala Bul funksiyasining umumiy sonini aniqlash formulasi argumentlarning soniga bog’liq qolda quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
N2²ⁿ
Bu yerda, N-Bul funksiyalar soni, n- argumentlar soni.
Bu formuladan bitta argument uchun to’rtta Bul funktsiyasi mavjudligi kelib chiqadi: yx takrorlash funksiyasi, y  inkor funksiyasi, y1 birlik konstanta, y0 nol konstantasi deyiladi.

13. 
    Elementar bul funksiyalar
    
14. 
    Formulalarning normal shakllari.
    

Mantiq algebrasidan foydalanib amaliy masalalarni hal qilishda esa mantiqiy formulalarning normal shakllari deb ataluvchi yozuvlar katta ahamiyatga egadir.
Oldingi paragraflarda o‘rganilgan teng kuchliliklar yordamida zarur almashtirishlar bajarib mulohazalar algebrasining berilgan ixtiyoriy formulasini turli ko‘rinishlarda yozish mumkin. Masalan, formulani yoki ko‘rinishlarda yoza olamiz. Ushbu paragrafda quyidagi teng kuchliliklardan foydalanib formulalarning normal shakllari o‘rganiladi:
(1)
Formulalarning normal shakllarini o‘rganish jarayonida (1) teng kuchliliklardan tashqari asosiy teng kuchliliklar qatoriga kiruvchi , , , teng kuchliliklardan, ikki karra inkorni o‘chirish qonunidan, yutilish qonunlarini ifodalovchi va teng kuchliliklardan
(2)
teng kuchliliklardan ham foydalanamiz.

15. 
    Diz’yunktiv va kon’yunktiv normal shakllar.