1. Birlashmalar nazariyasi elementlari: О‘rinlashtirishlar; b о‘rin almashtirishlar

1.Birlashmalar nazariyasi elementlari:
О‘rinlashtirishlar; b) о‘rin almashtirishlar.
2.Hodisalar turlari: tasodifiy, muqarrar, mumkin bо‘lmagan hodisalar. Qarama-qarshi hodisalar. 3.Hodisalarning tо‘la gruppasi.
Hodisalarni ko’paytirish teoremasi
Hodisalar algebrasi
. Ehtimollikning ta’riflari
Ehtimollar nazariyasi nimani о‘rgatadi.Ehtimollikning klassik ta’rifi. Statistik ta’rifi
8 . Ehtimolliklarni qо‘shish teoremasi.
9.Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari
Bernulli formulasi. Misol keltiring.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni. Misol keltiring.
12.Laplasning lokal teoremasi.
Laplasning integral teoremasi
О‘zaro bog‘liq bо‘lmagan hodisalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi.
15.Tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi, uning xossalari.
Tasodifiy miqdor va uning turlari. Taqsimot qonuni haqida tushuncha.
17.Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari
18.Matematik statistika elementlari.
Taqsimot parametrlarining statistic baholari
20.Statistik gipotezalarni tekshirish
21.Bir faktorli dispersion tahlil usuli.
22.Korrelyatsiya nazariyasi elementlari.
23.Korrelyatsion bog’lanishlar.
24.Taqsimotning empiric funksiyasi va xossalari.
25.Poligon va gistogramma

1. 
   Student 30 ta savoldan 20 tasiga tayyorlandi. Berilgan uchala savolga javob bera olish ehtimoli topilsin.
   
2. 
   Uch xonali son 1,3,4,5,7 raqamlari ichidan tavakkaliga olingan va takrorlanmaydigan uchta raqamdan hosil qilingan. Bu sonning juft bo‘lish ehtimolligi qancha?
   
3. 
   Yashikda 4 ta oq va 7 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga ikkita shar olindi. Sharlarning turli rangda bo’lish ehtimolligini toping.
   
4. 
   Agar har bir tajribada A hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,3 ga teng bo`lsa, 10 ta bog`liqsiz tajribalarning 2 tasida u hodisaning ro`y berish ehtimolini toping.
   
5. 
   Agar D(x)=0,8, D(y)=5 ga teng bo`lsa, tasodifiy miqdorning dispersiyasi D(z) topilsin.
   
6. 
   X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:
   

X: 1 4 5 6
P: 0,1 0,4 0,2 0,3 Matematik kutilmasini toping

7. 
   1 dan 6 gacha raqamlangan 6 ta shar solingan yashikdan hamma sharlar birin-ketin tavakkaliga olindi. Sharlarning tartib raqamlari ortib borish tartibida chiqish ehtimolini toping
   
8. 
   Uch xonali son 1,3,4,5,7 raqamlari ichidan tavakkaliga olingan va takrorlanmaydigan uchta raqamdan hosil qilingan. Bu sonning juft bo‘lish ehtimolligi qancha?
   
9. 
   6 ta oq va 8 ta qora shar solingan yashikdan tavakkaliga ikkita shar olindi. Ikkala shar ham bir xil rangli bo‘lish ehtimolligini toping.
   
10. 
    Biror hodisa 5 ta erkli tajribaning har birida ro‘y berish ehtimoli 0,7 ga teng. Bu hodisaning ikki marta ro‘y berish ehtimolini toping.
    
11. 
    Agar M(x)=0,6, M(y)=2 ga teng bo`lsa, tasodifiy miqdorning dispersiyasi D(z) topilsin.
    
12. 
    X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:
    

X: 1 2 3 4
P: 0,13 0,17 0,3 0,4 Matematik kutilmasini toping

13. 
    Tavakkal tanlangan natural son 50 dan katta bo`lmasa, uni 3 ga karrali bo`lish ehtimolini toping.
    
14. 
    5 ta oq va 11 ta qora shar solingan yashikdan tavakkaliga ikkita shar olindi. Ikkala shar ham bir xil rangli bo‘lish ehtimolligini toping.
    
15. 
    15 ta biletdan 4 tasi yutuqli. Tavakkaliga olingan 6 ta biletdan ikkitasi yutuqli bo‘lish ehtimolligini toping.
    
16. 
    Agar har bir tajribada A hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,7 ga teng bo`lsa, 14 ta bog`liqsiz tajribalarning 6 tasida u hodisaning ro`y berish ehtimolini toping.
    
17. 
    Agar D(x)=0,4, D(y)=3 ga teng bo`lsa, tasodifiy miqdorning dispersiyasi D(z) topilsin.
    
18. 
    X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:
    

X: 1 2 5 6
P: 0,5 0,11 0,29 0,1 Matematik kutilmasini toping

19. 
    Sinfda 15 ta o‘g‘il bola va 25 ta qiz bola o‘qiydi. Bu sinfdan tavakkaliga 5 ta o‘quvchi tanlab olindi. Ular orasida ikkita qiz bola bo‘lish ehtimolligini toping.
    
20. 
    Tanga uch marta tashlandi. Kamida bir marta raqam tushish ehtimolini toping.
    
21. 
    Yashikda 30 ta shar bor. Ulardan 5 tasi oq, 10 tasi yashil, 4 tasi qizil va 11 tasi ko‘k. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olindi. U rangli shar bo‘lish ehtimoli qancha?
    
22. 
    Agar har bir tajribada A hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,4 ga teng bo`lsa, 12 ta bog`liqsiz tajribalarning 4 tasida u hodisaning ro`y berish ehtimolini toping.
    
23. 
    Agar D(x)=0,5, D(y)=2,4 ga teng bo`lsa, tasodifiy miqdorning dispersiyasi D(z) topilsin.
    
24. 
    X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:
    

X: 2 4 5 6
P: 0,2 0,2 0,1 0,5 Matematik kutilmasini toping

25. 
    Simmetrik kubning ikki yog‘i ko‘k rangga, uchta yog‘i yashil rangga va bir yog‘i qizil rangga bo‘yalgan. Kub bir marta tashlanadi. Ustki yoq yashil bo‘lish ehtimolligini toping.
    
26. 
    Ikkita o`yin soqqasi tashlandi. Aqalli bitta soqqada 5 ochko tushishi ehtimoli topilsin.
    
27. 
    Yashikda 4 ta oq va 7 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga ikkita shar olindi. Ikkila shar ham oq bo‘lish ehtimolligini toping.
    
28. 
    Agar har bir tajribada A hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,5 ga teng bo`lsa, 8 ta bog`liqsiz tajribalarning 6 tasida u hodisaning ro`y berish ehtimolini toping.
    
29. 
    Agar D(x)=1,6, D(y)=1,8 ga teng bo`lsa, tasodifiy miqdorning dispersiyasi D(z) topilsin.
    
30. 
    X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:
    

X: 0 2 4
P: 0,3 0,5 0,2

31. 
    X-uzluksiz tasodifiy miqdorning integral funksiyasi F(x) berilgan. Shu tasodifiy miqdorning:
    

1. 
   differensial fuksiyasini,
   
2. 
   matematik kutilishi va dispersiyasini,
   
3. 
   berilgan (α, β) oraliqqa tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping,
   
4. 
   integral va differensial funksiyalarning grafiklari yasalsin.
   

α=0, β=0,2.

32. 
    X-uzluksiz tasodifiy miqdorning integral funksiyasi F(x) berilgan. Shu tasodifiy miqdorning:
    

5. 
   differensial fuksiyasini,
   
6. 
   matematik kutilishi va dispersiyasini,
   
7. 
   berilgan (α, β) oraliqqa tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping,
   
8. 
   integral va differensial funksiyalarning grafiklari yasalsin.
   

α=0, β=0,25.

33. 
    X-uzluksiz tasodifiy miqdorning integral funksiyasi F(x) berilgan. Shu tasodifiy miqdorning:
    

9. 
   differensial fuksiyasini,
   
10. 
    matematik kutilishi va dispersiyasini,
    
11. 
    berilgan (α, β) oraliqqa tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping,
    
12. 
    integral va differensial funksiyalarning grafiklari yasalsin.
    

α=0, β=0,8.

34. 
    X-uzluksiz tasodifiy miqdorning integral funksiyasi F(x) berilgan. Shu tasodifiy miqdorning:
    

13. 
    differensial fuksiyasini,
    
14. 
    matematik kutilishi va dispersiyasini,
    
15. 
    berilgan (α, β) oraliqqa tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping,
    
16. 
    integral va differensial funksiyalarning grafiklari yasalsin.
    

α=0, β=0,25.

35. 
    X-uzluksiz tasodifiy miqdorning integral funksiyasi F(x) berilgan. Shu tasodifiy miqdorning:
    

17. 
    differensial fuksiyasini,
    
18. 
    matematik kutilishi va dispersiyasini,
    
19. 
    berilgan (α, β) oraliqqa tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping,
    
20. 
    integral va differensial funksiyalarning grafiklari yasalsin.
    

α=0, β=0,25.

36. 
    X-uzluksiz tasodifiy miqdorning integral funksiyasi F(x) berilgan. Shu tasodifiy miqdorning:
    

21. 
    differensial fuksiyasini,
    
22. 
    matematik kutilishi va dispersiyasini,
    
23. 
    berilgan (α, β) oraliqqa tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping,
    
24. 
    integral va differensial funksiyalarning grafiklari yasalsin.
    

α=0, β=  .

37. 
    X-uzluksiz tasodifiy miqdorning integral funksiyasi F(x) berilgan. Shu tasodifiy miqdorning:
    

23.differensial fuksiyasini,
2.matematik kutilishi va dispersiyasini,

25. 
    berilgan (α, β) oraliqqa tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping,
    
26. 
    integral va differensial funksiyalarning grafiklari yasalsin.
    

α=3 , β=4.

38. 
    X-uzluksiz tasodifiy miqdorning integral funksiyasi F(x) berilgan. Shu tasodifiy miqdorning:
    

27. 
    differensial fuksiyasini,
    
28. 
    matematik kutilishi va dispersiyasini,
    
29. 
    berilgan (α, β) oraliqqa tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping,
    
30. 
    integral va differensial funksiyalarning grafiklari yasalsin.
    

α=0 , β= .

39. 
    6. n=51 hаjmli tаnlаnmа bo‘yichа bоsh dispersiyaning siljigаn bаhоsi tоpilgаn. Bоsh to‘plаm dispersiyasining siljimаgаn bаhоsini tоping.
    

40. 
    n=10 hаjmli tаnlаnmаning bеrilgаn tаqsimоti bo‘yichа tаnlаnmа dispersiyani tоping.
    

	102	104	108
	2	3	5

41. 
    Ushbu n=100 hаjmli tаnlаnmаning bеrilgаn tаqsimоti bo‘yichа tаnlаnmа dispersiyasini tоping.
    

	156	160	164	168	172	176	180
	10	14	26	28	12	8	2

42. 
    Ushbu n=100 hаjmli tаnlаnmаning bеrilgаn tаqsimоti bo‘yichа tаnlаnmа dispersiyasini tоping.
    

	2502	2804	2903	3028
	8	30	60	2

43. 
    Ushbu n=10 hаjmli tаnlаnmаning bеrilgаn tаqsimоti bo‘yichа tаnlаnmа dispersiyasini tоping.
    

	0,01	0,04	0,08
	5	3	2

44. 
    Ushbu n=10 hаjmli tаnlаnmаning bеrilgаn tаqsimоti bo‘yichа tuzatilgan tаnlаnmа dispersiyasini tоping.
    

	102	104	108
	2	3	5

45. 
    Ushbu n=100 hаjmli tаnlаnmаning bеrilgаn tаqsimоti bo‘yichа tuzatilgan tаnlаnmа dispersiyasini tоping.
    

	1250	1275	1280	1300
	20	25	50	5

46. 
    n=10 hаjmli tаnlаnmаning bеrilgаn tаqsimоti bo‘yichа tuzatilgan tаnlаnmа dispersiyasini tоping.
    

	0,01	0,05	0,09
	2	3	5

47. 
    n=10 hаjmli tаnlаnmаning bеrilgаn tаqsimоti bo‘yichа tuzatilgan tаnlаnmа dispersiyasini tоping.
    

	23,5	26,1	28,2	30,4
	2	3	4	1

48. 
    Ushbu n=20 hаjmli tаnlаnmаning bеrilgаn tаqsimоti bo‘yichа tuzatilgan tаnlаnmа dispersiyasini tоping.
    

	0,1	0,5	0,7	0,9
	6	12	1	1

49. 
    . X vа Y nоrmаl bоsh to‘plаmlаrdаn оlingаn n₁=9 vа n₂=16 hаjmli ikkitа erkli tаnlаnmа bo‘yichа tuzаtilgаn tаnlаnmа dispеrsiyalаr va tоpilgаn. qiymаtdоrlik dаrajаsidа
    

: