1. Безнапорное движение жидкости. Особенности гидравлики безнапорных потоков

Разделив это уравнение на расстояние между сечениями dl и приведя подобные члены, получим дифференциальную форму уравнения Бернулли: .
Заметим, что – это уклон дна русла. Знак «минус» возникает потому, что уклон принимается положительным в сторону уменьшения отметок дна. Кроме того, – это гидравлический уклон или уклон трения. Из уравнения (10.1) видно, что .
Объединяя эти рассуждения, получим

.

(10.4)

Из этого уравнения следует, что приращение удельной энергии сечения по длине потока равно разности уклона дна и уклона трения.
Уравнение (10.4) называется основным дифференциальным уравнением установившегося неравномерного движения в открытом русле. Оно справедливо для общего случая движения потока в русле произвольного сечения.


4. Вывод дифференциального уравнения неравномерного движения для призматического русла из выражения (10.4)
При определении уклона трения будем допускать, что потери напора при неравномерном плавноизменяющемся движении выражаются теми же формулами, что и при равномерном движении воды. То есть для определения уклона трения будем использовать формулу Шези , где – модуль расхода.
Для равномерного движения справедлива зависимость , где K₀ – нормальный модуль расхода.
Тогда можем записать ,
и правая часть уравнения (10.4) примет вид .
Преобразуем левую часть уравнения (10.4). Умножим и разделим ее на dh: .
Удельная энергия сечения является функцией двух переменных: h и l. Длина l, в свою очередь, также зависит от h.
Поэтому .
Отсюда

.

(10.5)

В соответствии с уравнением (10.2) .
Тогда

.

(10.6)

Здесь использовано соотношение , где B – ширина канала по верху. С другой стороны: .
Используем следующие известные соотношения: .
Тогда

Подставляя эти выражения в формулу (10.5), получим левую часть уравнения (10.4) в виде
.
Объединяем левую и правую части уравнения:


.

Выразим из этого соотношения величину изменения глубины потока вдоль течения – .

(10.7)

Уравнение (10.7) – это дифференциальное уравнение для определения изменения глубины потока при плавноменяющемся движении в руслах произвольного сечения. Для цилиндрических и призматических русел, т. е. русел, у которых площадь сечения вдоль потока остается постоянной , из уравнения (10.7) получим

.

(10.8)