1. Безнапорное движение жидкости. Особенности гидравлики безнапорных потоков

Расчет элементов геометрии канала.

Задачи по определению геометрических размеров трапецеидального канала решаются путем подбора искомой величины.
Пусть заданы m, b, n, I₀, Q. Требуется найти глубину наполнения канала h. (Вариант – задана h, необходимо определить b).
Ход решения:

• 
  рассчитываем модуль расхода K_треб, которым должен характеризоваться канал: ;
  
• 
  строим график зависимости модуля расхода K от глубины наполнения h: задаваясь рядом значений глубины h, рассчитываем для каждого h соответствующий модуль расхода; для этого удобно составить таблицу расчета:
  
• 
  по данным такой таблицы (по строкам 1 и 6) строим график зависимости – рис. 9.5.а; кривая имеет выпуклость, обращенную в сторону оси h, и проходит через начало координат (при h = 0 значение K = 0);
  
• 
  по этому графику, зная K_треб, находим искомую глубину наполнения канала h _иск;
  
• 
  в случае если задана глубина наполнения h и требуется отыскать ширину по дну b, расчет производится с использованием тех же зависимостей таблично-графическим способом; строится график (рис. 9.5.б) и по нему определяется b _иск.
  

Рис. 9.5

3. 
   Среди заданных величин – средняя скорость.
   

3.1. Пусть заданы размеры живого сечения, т. е. b, h и m, а также n и . Требуется найти Q и I₀.
Ход решения:

• 
  вычисляем площадь живого сечения , величину смоченного периметра и гидравлический радиус ;
  
• 
  находим расход ;
  
• 
  зная R и n, определяем C;
  
• 
  определяем уклон дна .
  

3.2. Пусть заданы m, n, Q, , а также одна из величин: h или b. Требуется определить: уклон дна I₀, а также неизвестный геометрический размер b или h.
Ход решения:

• 
  вычисляем площадь живого сечения ;
  
• 
  формула для площади живого сечения содержит одну неизвестную величину b или h (в зависимости от условий задачи); решая это уравнение, находим неизвестный геометрический размер живого сечения;
  
• 
  рассчитывая необходимые величины (R и C), определяем уклон дна .
  

Таблица 9.1
Расчет геометрических параметров канала

№	Величина	Задаваемые и расчетные значения
1.	h	h1	h2	. . .	. . .	. . .	hn
2.		. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
3.		. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
4.		. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
5.	(формула Маннинга)	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
6.		. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .

3. Вывод дифференциального уравнения неравномерного движения в виде
Важнейшей задачей расчета неравномерного движения является построение кривых свободной поверхности потоков. Для решения этой задачи необходимо установить зависимость глубины потока от расстояния вдоль оси потока.
Рассмотрим участок потока при неравномерном движении (рис. 10.10). Будем полагать, что изменение сечения русла по длине происходит постепенно, так что соблюдаются условия плавной изменяемости движения. Уклон дна I₀ принимаем достаточно малым для того, чтобы живые сечения считать вертикальными, измеряя глубину h по вертикали. Ось длины l направим вдоль линии дна русла.
Рис. 10.10
З апишем уравнение Бернулли для двух вертикальных сечений потока 1–1 и 2–2, расположенных на бесконечно малом расстоянии dl друг от друга. Отметка дна относительно плоскости сравнения О–О в первом сечении z, глубина h, средняя скорость , а во втором сечении – соответственно z + dz, h + dh, . Приращения могут быть и положительными, и отрицательными. Тогда уравнение Бернулли для точек в сечениях, расположенных на поверхности потока, запишется так:
,
где – потери энергии по длине между сечениями.