1. Bazis funkciyanin’ an’latpasi. Kotelnikov teoremasi

1.Bazis funkciyanin’ an’latpasi.

Signallardin’ tiykarǵı túrlerine tómendegiler kiredi: analog, diskret hám cifrlı.

Analog signallar úzliksiz hám bólekleri úzliksiz x(t) funktsiya menen
ańlatpalanadı, bunda funktsiyanin’ ózi hám argumenti hár qanday bahalami qabıl
etiwi múmkin, yaǵnıy t ≤t ≤ t, x ≤ x ≤ x .

Diskret signal x (t) úzliksiz signal x (t) ni diskretizatsiyalaw funktsiyasi

y (t) ga kóbeytiw nátiyjesinde payda etiledi. Bunda y (t) diskretlew funktsiyasi
adim menen udayı tákirarlanatuǵın tákirarlanıwshı kishi dawamıyli impulslar izbe-izligi (l. l.-su’wret) den paydalanıladı. Ideal jaǵdayda diskretlew funktsiyasi retinde deltafunksiyalar udayı tákirarlanatuǵın izbe-izliginen paydalanıladı (1. 1b -súwret).
T = k aralıq diskretlew dáwiri dep ataladı, oǵan teris bolǵan shama
diskretlew chastotası dep ataladı,
F=IiT

Diskret signaldıń nT waqıttaǵı bahaları onıń máwrit bahaları dep ataladı.

Diskret signal haqıyqıy voki kompleks boliwi múmkin. Kompleks signaldıń
haqıyqıy hám abstrakt bólegi haqıyqıy izbe-izlikler arqalı ańlatpalanadı.
x(nT)=x(nT)+jx(nT)

Nomerli signal. x(t) kvantlanǵan tor az waqıt funksiya (1. 2-súwret ), yag’niy

qatar diskret kvantlaw júzesi mq ma’nislerge nT waqıtlarda iye bo' liwshi
torım az waqıt funktsiya bolıp tabıladı. Bunda q – úst bo'yinsha kvantlaw adimi, m - kvantlaw aralig'i tártip nomeri. m- 0, 1, 2,.. ., M - 1, M =2 bolip, n - pútkin
oń san.

Nomerli signal sheklengen razryadlı sanlar izbe-izligi arqalı ańlatpalanadı.

Ayrim waqitlari diskret hám nomerli signallardi ańlatıwda normallastırılg’an waqıti túsiniginen de paydalanıladı, yag’niy
i=
dep qabıl etiledi hám ol t=nT bolsa, alınǵan máwrit baha tártip nomeri n ni an’latadi, n-shi diskret waqti n= =i. Normallastirilg’an waqit tu’sinigi diskret signal x(t) ni o’zgeriwshen’ pu’tin san funktsiyasin x(n) formasinda an’latiw imkaniyatin beredi. Bunda diskret signali an’lati ushin bir-birine tap ten’dey an’latpalardan paydalaniw mu’mkin:
X(n) ha’m x(nT); x(nT)=x(n)
Diskret signalni quyidagi matematikaliq an’latpalar arqali aniqlaw mu’mkin: - diskret waqt funktsiyasi nT : x(nT ) = x(t]t = nT , bunda n = 0 , 1, 2,..., lar analog signaldin’ diskret da’wrlik takrarlaniwchi waqittag’i aniy (tan’lang’an) ma’nislerine mas keliwshi normallastirilg’an waqit; - aling’an ma’nis ta’rtip nomeri n-funksiyasi: x(n) = x(nT )T = 1 , uliwma alg’anda waqit penen tuwridan - tuwri baylanisli emes;
- uzluksiz waqit funksiyasi:
X(t)=x(t) (t)=x(t) (1)
Analog signal x(t) ti diskretlew funktsiyasi = g’a ko’beytiw nátiyjesinde tómendegi sheksiz qısqa dawamıyli impulslar udayı tákirarlanatuǵın izbe-izligi ushın ańlatpanı alamız :
=
Diskret signallar tańlaw tártip nomeri n yamasa diskret waqıt nT fiinksiyasi
kórinisinde su’wretleniwi múmkin (1. 3-súwret).

1. 3-su’wretde keltirilgen waqıt úzliksiz funksiyasın diskret signal x (nT) g’a
uyqas keliwshi analog x (t) signalǵa yamasa x(N) orawshisina teńlestiriw múmkin.
Saylanǵan máwrit bahalami tártip nomeri n arqalı kórsetilgen signallardi
nomerler izbe-izligi dep ha’rn ataladı. Ú’zliksiz waqıt fuinksiyasi (1. 1) ni diskret
signal kórinisinde anıqlaw balans modulyatsiya signalına yamasa udayı tákirarlanatuǵın impulslar. x(t) diskretlang’an signallar máwrit bahalarına
proporsional júzege iye bolǵan impulslar izbe-izligi yamasa onıń x (nT)
waqıtlarındaǵı impulslar máwrit bahalarına kóbeymesine teń dep esaplaw
múmkin (1. 4-súwret). Bul ta’riyp analog signal hám sistemalari ta’riyplewshi usıllar (metod ) járdeminde matematikalıq ańlatpalari alıw hám de olardi diskret signal hám sistemalarǵa tán ayrıqshalıqlar (kórsetkishler) menen salıstırıw imkaniyatın beredi.

Signallarǵa cifrlı qayta islew (SRIB) de bir qatar signal tu’rlerinen tásir
etiwshi sınaq signalları retinde paydalanıladı. Eń kóp paydalanilatuǵın sınaq
signallarına tómendegi signallar kiredi:

1. 
   Cifrlı birlik impuls, tómendegi izbe-izlik menen ańlatpalanadı :
   

u(n)= (1.2)
Yaǵnıy, bul signal /7 = 0 bolǵanda birge teń hám n dıń basqa hámme bahalarında nolǵa teń boladı (1. 5-súwret).

Keshiktirilgan (uslanıp qalǵan ) cifrlı birlik impuls tómendegi izbe-izlik
arqalı ańlatpalanadı :
u(n-m)=
Yaǵnıy, bul signal keshiktirilmagan signaldan ayrıqshalaw, n = m bolǵanda birge teń hám n nıń basqa hámme bahalarında nolǵa teń boladı ( 1. 6 -súwret)


Keshiktirilgan cifrlı birlik impuls tariypidan tómendegi teńlik kelip shıǵadı:
X(n)= (n-m) (1.4)

2. 
   Cifrlı bir sekrew tómendegi izbe-izlik menen ańlatpalanadı
   

u(n)= (1.5)
Yaǵnıy, bul signal n dıń hámme keri bolmag’an bahalarında birge teń (1. 7-
súwret).

Keshiktirilgan cifrlı birlik sekrew tómendegi izbe-izlik arqalı
ańlatpalanadı
u(n)=
Yaǵnıy, bul signal keshiktirilmagan signaldan ayrıqshalaw, n>m dıń hámme
bahalarında birge teń hám n dıń basqa hámme bahalarında nolǵa teń boladı
( 1. 8-súwret).

3. 
   Diskret eksponenta tómendegi izbe-izlik arqalı ańlatpalanadı
   

X(n)=
Bunda, a - haqıyqıy ózgermeytuǵın shama (konstanta).
a nıń ma`nisi hám belgisi (+ yamasa -) ga baylanisliliq túrde diskret eksponenta tómendegishe ataladı :
-|a| 0 - kishilashuvchi belgisi ózgermeytuǵın (1. 9 a-su'wret) =1,
a < 0 ;
- < 1 hám a < 0 - kishileniwshi ózgeriwshen’ belgili (1. 9 fc-su'wret);| a| > 1 – úlkenlesiwshi (o'suvchi);
= 1 hám a > 0 -cifrlı birlik sekrew (1. 7-súwret);| a| = 1 hám a < 0 - belgisi ózgeriwshen birlikler izbe-izligi.

4. Diskret garmonik signal, mısal ushın diskret kosinusoida tómendegi
izbe-izlik arqalı ańlatpalanadı:
x(nT)=x(n)=Acos( (1.8)
Bunda T — diskretlew dáwiri; A - amplituda; (w- aylanba chastota boiib, siklik (udayı tákirarlanatuǵın ) chastota f penen proportsonalliq koeffisienti 2 arqalı baylanısqan (w=2 f)
Diskret kosinusoida analog kosinusoidadan úzliksiz waqtli diskret waqıt nT
penen almastırıw arqalı alınadı, yaǵnıy
x(t)= Acos(

Diskret sinusoida da soǵan uqsas formada ańlatpalanadı..

5. Diskret kompleks garmonikaliq signal, kompleks izbe-izlik menen
Ańlatpalanadı
X(n)=A
yamasa eki haqıyqıy izbe-izlik: kosinusoida (haqıyqıy bólegi) hám sinusoida (abstrakt bólegi) arqalı ańlatılıwı múmkin:
x(nT)=Acos(wnT)+jAsin(wnT).
Baslanǵısh kirisiw analog signalı x (t) ni basqa shıǵıw analog signalı y (t)
ga berilgen algoritm tiykarında cifrlı esaplaw texnikası járdeminde ózgertiw
procesi izbe-izligi 1. 11-suwretde keltirilgen.

Signallarǵa cifrlı islew berilsede tómendegi úsh basqıshtı bólek ajıratıw

múmkin:
- baslanǵısh signal x (t) den cifrlı di qáliplestiriw;
- cifrlı signal tiykarında cifrlı signalın qáliplestiriw;
- nátiyjelik shıǵıw analog signal ni cifrlı tiykarında
qáliplestiriw.
SRIB ulıwmalasqan sxemasında bul úsh basqıshqa úsh funksional apparat
sáykes keledi:
- koder;
- SRIB protsessori;
- Dekoder.
Birinshi basqıshda koder baslanǵısh kirisiw analog signal x (t) di
cifrlı formaǵa keltiredi, sebebi bul qáliplestiriwdi ámelge asırmastán
signallarǵa cifrlı qayta islew ulıwma múmkin emes. Koder quramına analog
tómen chastotalar filtri (PChF-1) hám analog-nomer ózgertirgish (ARO1) kiredi. Tómen chastotalar analog filtri baslanǵısh signal x (t) spektri x (jw)_ni shegaralawǵa xızmet etedi.
Baslanǵısh signal spektrini shegaralaw Kotelnikov teoremasi talabınan kelip shıǵadı, sebebi bul teoremagä tıykarali diskretlash chastotası f tómendegi shárt tiykarında saylanadı : f bunda f- signal spektri eń joqarı chastotası.
Signal spektrini shegaralaw múmkinshiligi onıń energiyasınıń ayriqsha
Ózgesheligine baylanıslı : signal energiyasınıń tiykarǵı bólegi f≤f de tóplanǵan, yaǵnıy signal spektral qurawshıları amplitudasi qanday da f > f den baslap keskin kishilesedi. Signal joqarı chastotası f ni shegaralaw signal túrine hám sheshiletug’in máselege baylanıslı. Audio hám videosignallarga qayta islewde f bul signallami qabıllaw impuls xarakteristikası flziologik qásiyetlerine baylanisli . Mısal ushın, standart telefon signalı ushın f =3, 4 kHz hám minimal diskretlaw chastotası f = 8 kHz.
PChF shıǵıwında chastota spektri shegaralanǵan (finit) x (t) spektri (jw) bolǵan analog signal qáliplestiredi (1. 12-súwret). Analog-nomer ózgertirgish x(T) signaldı diskretlew hám kvantlaw nátiyjesinde óz shıǵıwında cifrlı x (nT ) signaldı qáliplestiredi

Waqıt bo yinsha diskretizatsiyalaw (ápiwayı diskretizatsiyalaw) processi analog x (t) signaldan diskretlew adimi dáwiri T ga teń aralıqlarda onıń máwrit baha (esap ) larini anıqlawdan ibarat. Cifrlı signal x (nT ) ólshewi x (t) signaldıń t =nT waqıttaǵı máwrit bahalarına teń (uyqas) keledi:

x(nT)=x(t)

Úst bo 'yicha kvantlaw (kvantlaw ) cifrlı signal x (nT) dıń anıq
ólshewleri x (nT) larini sheklengen razryadlı ekilik sanlar - kvantlanǵan
ólshew x (nT ) lar arqalı ańlatıw maqsetinde ámelge asıriladı. Onıń ushın
diskret signal x (nT ) nıń dinamikalıq diapazonı sanı sheklengen diskret ústine - kvantlaw ústine bo’linedi hám hár bir ólshewge málim qaǵıyda tiykarında oǵan eń jaqın bolǵan ústten biri biriktiriledi. Kvantlaw ústi ulıwma úst sanı
R g’a baylanıslı túrde razryadları sanı b ga teń bolǵan ekilik kod penen
kodlanadı :
R≤2.
Bunnan b = int (log R.), int- alınǵan nátiyje joqarı tárepdegi pútkil sannı alıw
ámelin orınlawın ańlatadı.
Kvantlanǵan ólshew x (nT ) ni (n = 0, 1,... ) kodlaw nátiyjesinde alınǵan
ekilik signal cifrlı signal dep ataladı.
Analog signaldı cifrlına ózgertiw nátiyjesindegi kvantlaw qateligi ξ (n)
awaldan málim hám tosınarlı bólegin bahalaw tómendegishe ańlatpalandi:
ξ(n)=x(nT)-x(nT)
Ekinshi basqıshda SRIB protsessori cifrlı signal x (nT ) ni cifrlı
signal y (nT ) ga berilgen algoritm tiykarında ózgertiredi. SRIB protsessori (SRIBP) ornina signallarǵa cifrlı qayta islew arnawlı programma tiykarında ámelge asırılıwı múmkin.
Ulıwma alǵanda SRIB apparatları (SRIBP yamasa programmalıq ámelge asırılıwı ) real waqıt yamasa noreal waqıtlarda islewi múmkin. Signallarǵa real waqıtta ishlew beriw kirisiw signalı x (t) dıń o’lshemleri x (nT ) (n= 0, 1,... ) dıń linin’ kiriwi tezligine qaray sol onda ámelge asırılıwı kerek hám tómendegi talaplardı qandırıwı kerek.
- y (nT ) dıń ólshewlerin esaplaw sikli waqıtı At x (nT ) dıń eki
qońsılas o’lshemleri arasındaǵı waqıttan úlken bolmawi, yaǵnıy diskretlew waqıtı T den kishi boliwi kerek:
Signal hám funksiyalardi ádetdegishe, olardin’ bahaların málim argumentler (waqıt, sızıqlı yamasa keńislikdegi koordinatalar hám soǵan uqsaslar ) den tısqarı, maǵlıwmatlarǵa qayta islew hám ulardi analiz etıwde signallardı argument dinamikalıq formada ańlatıwdag’ig’a teris bolmag’an argumentii matematikalıq ańlatpalardan da keń paydalanıladı. Mısal ushın, waqıtqa teris bolg’an argument bul chastota bolıp tabıladı. Bul formada ańlatıw bul signal óziniń berilgen waqıt aralıǵinda sheksiz kóp bolmag’an bahalarǵa iye bolsa, hár qanday quramalı kórinistegi signaldı salıstırǵanda ápiwayı, ápiwayı elementar signallar jıyındısı arqalı ańlatıw múmkin, hám jeke halda ápiwayı garmonikaliq terbelisler jıyındısı kórinisinde, yaǵnıy Fure almastırıwı arqalı orınlawǵa bolatuǵın. Joqarıdaǵınan kelip shıqqan halda signaldı elementar garmonik qurawshılarǵa jayıw úzliksiz yamasa baslanǵısh fazası bahaları arqalı ańlatpalanadı. Úzliksiz yamasa diskret waqıt argumentlari olarǵa teris bolmag’an ańlatıwǵa sáykes keledi. Signal jayilg’an garmonik quraytuǵınlardin’ kompleksi bul signaldıń amplituda
spektri dep ataladı hám baslanǵısh fazalar kompleksi faza spektri dep ataladı.
Bul eki spektr signaldıń toMiq spektrini quraydı jáne bul matematikalıq ańlatpa
óz anıqlıǵı menen signaldı dinamikalıq kóriniste ańlatıwǵa toMiq sáykes keledi.
Fure garmonik qatarından tısqarı signaldı taǵı basqa kórinistegi
elementar qurawshılarǵa jayıwlardan da paydalanıladı, bular Uolsh,
Adamar, veyvlet hám basqalar bolıp tabıladı. Bunnan tısqarı Chebishev, Lagger, Lejandr polinomlari hám basqalarǵa jayıw usılıari da bar. Signallarǵa cifrlı ishlov beriwde Fure diskret almastırıwı (FDA) jáne onı operativ esaplaw usılı - Fure tez almastırıwı (FTA) den keń paydalanıladı. Buǵan bir neshe sebepler bar: olar chastotalar koordinatasında eń qısqa waqıt dawam etetuǵın signallardan (tısqarı signallardı tolıq - anıq ańlatadılar ; chastota boyınsha qısqartirilg’an Fure
qurawshıları maǵlıwmatlami basqa dárejeli qatarlarǵa salıstırǵanda anıqlaw
ańlatadı. Onıń bólek qurawshıları sinusoida kórinisinde boMib, sızıqlı
sistemalar arqalı uzatılǵanda buzilmaydilar (Signallardı elementar qurawshılarǵa jayıwda tiykarǵı shárt birma’nislilik
hám matematikalıq ańlatpanıń toliq sáykesligi - elementar funksiyalar óz-ara ortogonal boliwlari kerek. Biraq signal sapalı analiz etilgen táǵdird olardin’
paydalı fizikalıq maǵlıwmatların sáwlelendiriw ushın kerekli, ayriqsha qásiyetlerin kórsetiwshi noortogonal funksiyalardan da paydalanıw múmkin. Signallarǵa cifrlı qayta islewde eń kóp qollanilatug’an signallardı jayıw usılların
kórip shıǵamız.

Juwmaq
Diskretlew chastotası 8 kHz bolg’an standart telefon signalı

ushın ırǵaq chastotası 6 MHz den kishi bolmawi kerek. Baslanǵısh analog signal
x (t) ni cifrlı baylanıs kanalari, sonday-aq Internet arqalı uzatıw olarǵa real
waqıtta islew beriwdi talap qiladi. SRIBlar real waqıtta ishlew beriwdi talap
etetuǵın wazıypalarǵa tómendegiler kiredi: signallardi izlep tabıw, filtrlew, qısıw,
tańlaw hám t.b.
Signallardi izertlew menen baylanisli bolg’an SRIB noreal waqıtta
orınlawǵa bolatuǵın Noreal waqıtta SRIB wazıypalarına tómendegiler kiredi: audio hám video signallarǵa studiyada qayta islew, túrli fizikalıq tábiyiy shamalardı elektr signalına ózgertirip beretuǵın (datchik) apparatlardan alınǵan ma' lumotlarg’a qayta islew hám basqalar.
Úshinshi basqıshda cifrlı signal y (nT ) tiykarında decoder nátiyjelik shıǵıw
signalı y (t) ni qáliplestiredi. Dekoder quramına nomer-analog ózgertirgish
(RAO') hám tegisleytuǵın tómen chastotalar filtri (PChF-2) kiredi. Nomer-analog
0 'zgartirgish cifrlı signal y (nT) ni zona sıyaqlı analog signal y (t) ga
aylantıradı. Tegisleytuǵın filtr RAO' shıǵıwı daǵı y(t) dagi zona sıyaqlı
ózgerislerdi tegisleydi.

Paydalanilg’an a’debiyatlar

1.