1-amaliy mashg’ulot Mavzu: Kriptografiyaning matematik asosi. Ishning maqsadi

Nazorat savollariO‘zaro tub sonlar, tub sonlarga ta’rif bering va misollar keltiring.
Modul amali xossalarini misol orqali tushuntiring.
Butun sonlar va ularni kriptografiyada foydalanilishi.
4-amaliy mashg’ulot:
Mavzu: Modul bo‘yicha sonning teskarisini topish.
Ishning maqsadi: Modul arifmetikasida songa teskari sonni topish amalini bajarish va dasturini tuzish.
N
azariy qism. Ma’lumki bo‘lish tenglamasida ikkita kiruvchi qiymat va ikkita chiquvchi qiymat mavjud. Modul arifmetikasida chiquvchi natijalardan bizni faqat qoldiq qiziqtiradi. Boshqacha qilib aytganda sonini ga bo‘lganda, faqat qoldiq bilan qiziqamiz. Natijada binar amalga aylanadi. Ushbu aytilgan binar amal modul bo‘yicha operatsiya deyiladi va ko‘rinishida belgilanadi. Ikkinchi kiruvchi qiymat bo‘luvchi modul deyiladi. Chiquvchi qiymat qoldiq deyiladi. Quyidagi rasmda modul arifmetikasi va qoldiqli bo‘lish tenglamasi keltirilgan.
Modul ustida amallar
Yuqoridagi binar amallar modul operatori deyiladi va mod ko‘rinishida ifodalanidi. Ikkinchi chiqish modul deyiladi. Chiquvchi qoldiqni bildiradi.. 2.9 –rasmda modul operatori bilan bo‘lish amalini ifodalaydi.

Sootnosheniye uravneniya deleniya i operatora po modulyu
Ushbu amalni quyidagicha ifodalaymiz,
Biz shuni angladikki, modul amali bo‘yicha binar amali uchun ikkita kiruvchi qiymat Z yoki Z_n to‘plam elementlaridan olingan. Quyidagilar To‘plamdan olingan elementlar ustida modul bo‘yicha binar amallar xossalarini ifodalaydi.

Ris. 2.14mod amali xossalari



Teskarilash. Modul arifmetikasida ishlaganimizda, bizga tez-tez berilgan songa teskari sonni topish amalini bajarish lozim bo‘ladi.
Biz odatda sonning additiv teskarisini (qo‘shish bo‘yicha teskarilash) yoki multiplikativ teskarisini ( ko‘paytirish bo‘yicha teskarilash) topamiz.
Modul arifmetikasida har bir son additiv teskari qiymatiga ega bo‘ladi. Additiv teskarilash amalida, son va uning additiv teskari bo‘lgan sonning yig‘indisi modul bo‘yicha 0 ga teng bo‘ladi. Modul arifmetikasida har bir son o‘zining yagona additiv teskarisiga ega bo‘ladi.

Misol uchun, modul 10 bo‘yicha o‘zaro teskari sonlar, (0,0); (1,9); (2,8); (3,7) ;(4,6); (5,5). M: 10 modul bo‘yicha 4 soniga teskari son bu 6. 10-4=6.