1-amaliy mashg’ulot Mavzu: Kriptografiyaning matematik asosi. Ishning maqsadi

1-amaliy mashg’ulot
Mavzu: Kriptografiyaning matematik asosi.
Ishning maqsadi: Kriptografiyaning matematik asoslarini tashkil etuvchi amallar bilan ishlash. Sonning eng katta bo‘luvchisini topish uchun Yevklid algoritmidan foydalnishni o‘rganish, hamda ushbu algoritm dasturini tuzish.
Nazariy qism.
Sonlar nazariyasi kriptografik masalalarning tadqiq qilinishi hamda ularning yechimlarida muhim rol o‘ynaydi.
Natural sonlar to‘plamini N ={1, 2,3, … } va butun sonlar to‘plamini Z={0, 1, 2, 3, … } ko‘rinishda belgilaymiz.
Noldan farqli bo‘lgan a soni va b sonlar Z –to‘plamga tegishli, ya’ni
a, b Z bo‘lib, a 0 bo‘lsin, agarda shunday s soni mavjud bo‘lib, b =as tenglik bajarilsa, u holda a soni b sonini bo‘ladi, deyiladi.
Berilgan a va b sonlarni bo‘luvchi butun son, ularning umumiy bo‘luvchisi deyiladi. Umumiy bo‘luvchilar ichida eng kattasi eng katta umumiy bo‘luvchi (EKUB) deyiladi va EKUB(a, b) ko‘rinishda belgilanadi. Agarda a va b sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi 1, EKUB (a, b)=1 bo‘lsa, a va b sonlar o‘zaro tub deyiladi. Eng katta umumiy bo‘luvchilarni topishga oid tasdiqlarni keltiramiz.
1-lemma. Agar b soni a sonini bo‘lsa, u holda bu sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi EKUB (a, b)= b, ya’ni a sonining umumiy bo‘luvchilari to‘plami b sonining umumiy bo‘luvchilari to‘plami bilan ustma-ust tushadi.
2-lemma. Agar a=bq+c bo‘lsa, u holda a va b sonlarining eng katta umumiy bo‘luvchisi b va s sonlarining eng katta umumiy bo‘luvchisi bilan ustma-ust tushadi, ya’ni EKUB (a, b)= EKUB (b, c): a va b sonlarining umumiy bo‘luvchilari to‘plami b va s sonlarining umumiy bo‘luvchilari to‘plami bilan ustma-ust tushadi.
Yuqorida keltirilgan lemmalardan EKUBni topish – Yevklid algoritmi kelib chiqadi.
Haqiqatan ham quyidagi bo‘lish amallarini bajaramiz:
a=bq₁+r₁, 0 r₁