1-amaliy: Maktabda o‘rganiladigan geometrik tushunchalar sistemasi. O‘xshashlik. Aylana, doira, ko’pburchaklar

 
 
8- masala. 
Muntazam sakkizburchakning perimetri 56 ga , unga ichki chizilgan
aylananing radiusini hamda sakkizburchak yuzini toping?
9- masala.
Muntazam oltiburchakka tashqi chizilgan aylananing
radiusi 7 ga teng. Uning parallel tomonlari orasidagi masofani toping?

A B 
K C 

E D 
 
1 0- masala. 
Aylanaga ichki chizilgan muntazam oltiburchakning tomoni 5 ga teng 
bo’lsa, shu aylananing radiusini toping? 


 
 
 
 
 
 
 
O 

---

№ 5- mavzu: Doira geometriyasi. Ichki chizilgan burchaklar 
Aylana 
Ta’rif.
Aylana deb tekislikning ma’lum O nuqtasidan barobar uzoqlikda 
joylashgan barcha nuqtalar to’plamiga aytiladi. 
O nuqta aylana markazi, markazni aylananing ixtiyoriy nuqtasi bilan tutashtiruvchi 
kesma aylana radiusi deyiladi.
Markazi 
O(a,b) 
nuqtada 
radiusi 
r 
bo’lgan 
aylananing 
tenglamasi 
2
2
2
)
(
)
(
r
b
y
a
x





ko’rinishda bo’ladi. 
Agar aylana markazi O(0,0) koordinatalar boshida bo’lsa, bunday aylananing 
tenglamasi
2
2
2
r
y
x



ko’rinishda bo’ladi. 
Aylananing ixtiyoriy ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma uning vatari deb ataladi. 
Aylananing markazidan o’tuvchi vatar uning diametri deb atalib, uning uzunligi ikki 
radius uzunligiga tengdir. 
Ta’rif. 
Uchi aylana markazida va tomonlari radiuslardan tashkil topgan burchakka 
markaziy burchak deyiladi. Markaziy burchak o’zi tiralgan yoyning gradus o’lchovi 
bilan o’lchanadi. Aylana ichiga chizilgan burchak aylanada ikkita turli markaziy 
burchak tashkil etib, ulardan biri burchak tomonlari aylanada ajratgan yoylardan 
biriga tiralsa, ikkinchisi ikkinchi yoyga tiralgan hisoblanadi.
C K L 
A
 
α ββ 
D B 
M N
Uchi aylanadan tashqarida joylashgan, tomonlari aylanani kesuvchi bo’lgan burchak 
kattaligi uning tomonlari orasidagi aylana yoylarining gradus o’lchovlari ayirmasining 
yarmi bilan o’lchanadi.(
∝
) 
β 

---

Uchi aylananing ichida joylashgan, tomonlari aylanani kesuvchi bo’lgan burchak 
kattaligi kesuvchilarning oralaridagi aylana yoylarining gradus o’lchovlari 
yig’indisining yarmi bilan o’lchanadi.
(𝛽)
Urinma bilan vatar orasidagi burchak vatar ajratgan mos yoy gradus o’lchovining
yarmi bilan o’lchanadi. 

Aylana uzunligi L=2
𝜋𝑅 𝑓𝑜
′
𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑖
.
Aylana butun yoyining gradus o’lchovi uzunligi
0
360
bo’lgani uchun, 
0
1
li yoyning 
uzunligi l
1
° =
2𝜋𝑅
360°
=
𝜋𝑅
180°
ga
0
n
li yoyning uzunligi l
n
° =
𝜋𝑅
180°
𝑛°
ga teng.
Doira. Ta’rif. Tekislikning aylana bilan chegaralangan sohasi doira deb ataladi. 
Markazi O(a,b) nuqtada radiusi r bo’lgan doira
2
2
2
)
(
)
(
r
b
y
a
x




ko’rinishdagi tengsizlik bilan ifodalanadi. 
a)
b) c) 
Agar aylana markazi O(0,0) koordinatalar boshida bo’lsa, radiusi r bo’lgan doira
2
2
2
r
y
x



ko’rinishdagi tengsizlik bilan ifodalanadi.
Radiusi r bo’lgan doiraning yuzi
𝑆 = 𝜋𝑟
2
formuladan topiladi 
Doiraning ikki radius bilan chegaralangan qismi doira sektori
deyiladi (b-chizma) nº li yoyga ega bo’lgan sekto’r yuzi 
𝑆 =
𝜋𝑟
2
360°
𝑛°
formula bilan ifodalanadi.
Doiraning vatari ajratgan bo’laklari doiraviy segment

---

deb ataladi . (c-chizma) Doiraviy segmentning yuzi yarim doiradan katta yoki 
kichikligiga qarab ikki xil yo’l bilan aniqlanadi. Kichik doiraviy segmentning yuzini 
toppish uchun unga mos sektor yuzidan AOB uchburchak yuzini ayirib topiladi. Katta 
doiraviy segmentning yuzini toppish uchun unga mos sektor yuziga AOB uchburchak 
yuzini qo’shib topiladi.