|
Для горизонтальных, вертикальных и наклоненных под углом 45°. отрезков выбор растровых элементов очевиден. При любой другой ориентации выбрать нужные пиксели труднее. Общие требования к изображению отрезка:
· концы отрезка должны находиться в заданных точках;
· отрезки должны выглядеть прямыми,
· яркость вдоль отрезка должна быть постоянной и не зависеть от длины и наклона.
Ни одно из этих условий не может быть точно выполнено на растровом дисплее в силу того, что изображение строится из пикселей конечных размеров, а именно:
· концы отрезка в общем случае располагаются на пикселях, лишь наиболее близких к требуемым позициям и только в частных случаях координаты концов отрезка точно совпадают с координатами пикселей;
· отрезок аппроксимируется набором пикселей и лишь в частных случаях вертикальных, горизонтальных и отрезков под 45 они будут выглядеть прямыми
· яркость для различных отрезков и даже вдоль отрезка в общем случае различна, так как, например, расстояние между центрами пикселей для вертикального отрезка и отрезка под 45 различно
Алгоритмы генерации отрезка:
1) Цифровой дифференциальный анализатор. Решается дифференциальное уравнение вида dY/dX = Py/Px, где Py = Yk - Yn - приращение координат отрезка по оси Y, а Px = Xk - Xn - приращение координат отрезка по оси X. При этом ЦДА формирует дискретную аппроксимацию непрерывного решения этого дифференциального уравнения. В обычном ЦДА, используемом, как правило, в векторных устройствах, тем или иным образом определяется количество узлов N, используемых для аппроксимации отрезка. Затем за N циклов вычисляются координаты очередных узлов. Получаемые значения Xi, Yi преобразуются в целочисленные значения координаты очередного подсвечиваемого пикселя либо округлением, либо отбрасыванием дробной части. Генератор векторов, использующий этот алгоритм, имеет тот недостаток, что точки могут прописываться дважды, что увеличивает время построения. Кроме того из-за независимого вычисления обеих координат нет предпочтительных направлений и построенные отрезки кажутся не очень красивыми.
2) Алгоритм Брезенхема. Так как приращения координат, как правило, не являются целой степенью двойки, то в ЦДА-алгоритме требуется выполнение деления, что не всегда желательно, особенно при аппаратной реализации. Брезенхем предложил алгоритм, не требующий деления, как и в алгоритме несимметричного ЦДА, но обеспечивающий минимизацию отклонения сгенерированного образа от истинного отрезка, как в алгоритме обычного ЦДА. Основная идея алгоритма состоит в том, что если угловой коэффициент прямой < 1/2, то естественно точку, следующую за точкой (0,0), поставить в позицию (1,0) (рис. а), а если угловой коэффициент > 1/2, то - в позицию (1,1) (рис. б). Для принятия решения куда заносить очередной пиксел вводится величина отклонения Е точной позиции от середины между двумя возможными растровыми точками в направлении наименьшей относительной координаты.  Знак Е используется как критерий для выбора ближайшей растровой точки. Если Е < 0, то точное Y-значение округляется до последнего меньшего целочисленного значения Y, т.е. Y-координата не меняется по сравнению с предыдущей точкой. В противном случае Y увеличивается на 1.
3) Модифицированный алгоритм Брезенхема. Основная идея алгоритма состоит в том, чтобы для ребер многоугольника устанавливать яркость пикселя пропорционально площади пикселя, попавшей внутрь многоугольника.
Одной из уникальных характеристик растрового графического устройства является возможность представления сплошных областей. Генерацию сплошных областей из простых описаний ребер или вершин будем называть растровой разверткой сплошных областей, заполнением многоугольников или заполнением контуров. Для этого можно использовать несколько методов, которые обычно делятся на 2 категории: растровая развертка и затравочное заполнение.
 В методах растровой развертки пытаются определить в порядке сканирования строк, лежит ли точка внутри многоугольника или контура. Эти алгоритмы обычно идут от "верха" многоугольника к "низу".
В методах затравочного заполнения предполагается, что известна некоторая точка (затравка) внутри замкнутого контура. В алгоритмах ищут точки, соседние с затравочной и расположенные внутри контура. Если соседняя точка расположена не внутри контура, то значит, обнаружена граница контура. Если же точка расположена внутри контура, то она становится затравочной точкой и поиск продолжается рекурсивно. Подобные алгоритмы применимы только к растровым устройствам.
Многие замкнутые контуры являются простыми многоугольниками. Ели контур состоит из кривых линий, то его можно аппроксимировать подходящим многоугольником или многоугольниками. Простейший метод заполнения многоугольника состоит в проверке на принадлежность внутренности многоугольника каждого пиксела в растре. Этот методслишком расточителен. Затраты можно уменьшить путем вычисления для многоугольника прямоугольной оболочки - наименьшего многоугольника, содержащего внутри себя многоугольник.
17.Растровое представление геометрических объектов
При формировании растрового изображения необходимо заданной геометрической фигуре (линии или области) поставить в соответствие некоторое множество точек дискретного растра. Для непрозрачной, т.е. закрашенной области ее растровое приближение формируется множеством точек растра, принадлежащих этой области. Однако для растрового представления линии такой способ формирования не годится, т.к. линия не выделяет область.
Поэтому обычно растровое представление линии формируется множеством точек растра, которые пересекает непрерывная линия. Так как исходная линия непрерывна, то ее растровое приближение должно представлять собой совокупность точек растра, образующих "непрерывную" в некотором смысле последовательность.
Непрерывность на дискретном растре означает, что все точки последовательности имеют ровно по две соседние, кроме первой и последней, если линия не является замкнутой и не имеет самопересечений (простая линия). Очевидно, что все точки простой замкнутой линии имеют ровно по две соседние точки.
Интуитивно ясно, что соседними могут считаться такие точки растра, координаты которых отличаются не более, чем на единицу.
Каждая точка растра имеет четыре непосредственных соседних точки, у которых только координата Х или только координата Y отличаются на 1.
Такие соседние точки называются 4-связнымиили сильносвязными.
Каждая точка растра имеет 8 косвенных соседних точек, у которых координаты (Х, Y) отличаются не более чем на 1.
Такие соседние точки называются 8-связнымиили слабосвязными.
Непрерывная последовательность точек А1, А2 ... Аn называется сильносвязной, если точки являются4-связнымисоседями.
Непрерывная последовательность точек А1, А2 ... Аn называется слабосвязной, если точкиявляются8-связнымисоседями.
Непрерывная последовательность является замкнутой, если 
Do'stlaringiz bilan baham: |
