1
figuraningX
1
,Y
1
nuqtasiga o’tadi va X
1
Y
1
=k*XYbo’ladi. Bunda
k soni
o’xshashlik koeffisiyenti deyiladi. k=1 bo’lganda o’xshashlik almashtirishi harakat
bo’ladi. F- berilgan nuqta va O tayinlangan nuqta bo’lsin. F figuraning ixtiyoriy X
nuqtasi orqali OX nurni o’tkazamiz va bu nurga k*OX ga teng OX
1
kesmani
qo’yamiz. Bu usul bilan tuzilgan almashtirish O markazga nisbatan gomotetiya
deyiladi.
Xossalari:
1) Gomotetiya markazi o’ziga akslanadi;
2) X
1
nuqta, agar k>0bo’lsa ,OX nurga tegishli; k<0 bo’lsa, OX nurning
to’ldiruvchisiga tegishli bo’ladi;
3) k=1 bo’lsa, u holda gomotetiya aynan almashtirishdir;
4) k=-1bo’lsa, gomotetiya O markazli simmetriyadir.
Fazo gomotetiyasi yana ushbu xossalarga ega:
5) Fazo gomotetiyasi tekislikni yo o’ziga, yo unga parallel tekislikka
akslantiradi;
6) Sfera markazi bilan gomotetiya markazi ustma-ust tushsa, uning obrazi
yana sferadir.
Gomotetik figuralarning xossalari:
1) Gomotetik figuralar o’xshashdir;
2) k>0 bo’lsa, nur gomotetiyasi yo’nalishdosh nurdir;
3) k<0 bo’lsa,nur qarama-qarshi yo’nalgan nurga akslanadi;
4) Agar gomotetiya markazi to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lsa, uholda to’g’ri
chiziq o’ziga akslanadi;
5) k≠1 bo’lganda, gomotetiya markazidan o’tmaydigan to’g’ri chiziq unga
parallel to’g’ri chiziqqa akslanadi;
6) Burchak ham gomotetiya natijasida unga teng burchakka akslanadi.
Bu tushunchalardan foydalanib masalalardan namuna uchun kеltiramiz.
1-masala. Asoslari
AB va
DC bo’lgan
ABCD tеng yonli trapеtsiyada
P va
Q nuqtalar
ABC va
ABD uchburchaklar mеdianalarining kеsishgan nuqtalari
bo’lsa, u holda PD=QC эканини исботланг.
Isboti o’q simmеtriya orqali amalga oshiriladi.
2-masala. Parallеlogrammning tomonlarini uni qoplaydigan qilib kvadratlar
yasalgan. Kvadratlarning markazlarini tutashtirsak yana kvadrat hosil bo’lishini
ko’rsating.
Isboti mustaqil.
3-masala. Parallel ko’chirishda (1,1) nuqta (-1,1) nuqtaga o’tadi.
Koordinatalar boshi qanday nuqtaga o’tadi.
Yechilishi.Har qanday parallel ko’chirish
x
1
=x+a, y
1
=y+bformulalar bilan
ifodalanadi.(1,1) nuqta (-1,1) nuqtaga o’tgani uchun
-1=1+a, 0=1+b, bundan
a=-2,b=-1. Demak parallel ko’chirish
x
1
=x-2, y
1
=y-1formulalar bilan ifodalanadi. Koordinatalar boshi
(-2,-1)
nuqtaga o’tadi.
1-amaliy mashg’ulot topshirig’i. Masalalarni metodik ko’rsatmalari bilan
yeching
1.Agar to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga tushirilgan balandlik
gipotenuzani 25,6sm va 14,4 sm ga teng kesmalarga bo’lsa, shu uchburchakka
ichki chizilgan doiraning yuzini toping. J:64π
2.To’g’ri burchakli uchburchakning perimetri 24sm ga uning yuzi 24sm² ga teng.
Tashqi chizilgan doiraning yuzini toping. J:25π sm
2
3.Agar burchagi 120
0
bo’lgan teng yonli uchburchakka ichki chizilgan doiraning
radiusi
√12
4
sm ga teng bo’lsa, uning yuzini toping. J:2(7+4
√3)
4.Gipotenuzasi c bo’lgan teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakning tomonlariga
unga tashqi qilib, kvadratlar chizilgan. Bu kvadratlarning markazlari bir-birlari
bilan o’zaro tutashtirilgan, hosil bo’gan uchburchakning yuzini toping. J:
𝑐
2
2
5.Kvadratga ikkinchi kvadrat ichki chizilgan bo’lib, uning uchlari birinchi
kvadratning tomonlarida yotadi, tomonlari esa birinchi kvadratning tomonlari bilan
60
0
li burchak tashkil qiladi. Ichki chizilgan kvadratning yuzi berilgan kvadrat
yuzining qanday qismini tashkil qiladi? J:
4
(√3+1)
2