1 a m a l i y m a s h g ’ u l o t. Geometrik almashtirishlarning masalalar yechishga tatbiqlari. Aylana doira va ularda metrik munosabatlar

1

figuraningX

1

,Y

1

  nuqtasiga  o’tadi  va  X

1

Y

1

=k*XYbo’ladi.  Bunda  k  soni 

o’xshashlik koeffisiyenti deyiladi. k=1 bo’lganda o’xshashlik almashtirishi harakat 

bo’ladi. F- berilgan nuqta va O tayinlangan nuqta bo’lsin. F figuraning ixtiyoriy X 

nuqtasi  orqali  OX  nurni  o’tkazamiz  va  bu  nurga  k*OX  ga  teng  OX

1

  kesmani 

qo’yamiz. Bu usul bilan tuzilgan almashtirish O markazga nisbatan gomotetiya 

deyiladi. 

Xossalari: 

1) Gomotetiya markazi o’ziga akslanadi; 

2)  X

1 

nuqta,  agar  k>0bo’lsa  ,OX  nurga  tegishli;  k<0  bo’lsa,  OX  nurning 

to’ldiruvchisiga tegishli bo’ladi; 

3) k=1 bo’lsa, u holda gomotetiya aynan almashtirishdir; 

4) k=-1bo’lsa, gomotetiya O markazli simmetriyadir. 

Fazo gomotetiyasi yana ushbu xossalarga ega: 

5)  Fazo  gomotetiyasi  tekislikni  yo  o’ziga,  yo  unga  parallel  tekislikka 

akslantiradi; 

6)  Sfera  markazi  bilan  gomotetiya  markazi  ustma-ust  tushsa,  uning  obrazi 

yana sferadir. 

Gomotetik figuralarning xossalari:  

1) Gomotetik figuralar o’xshashdir; 

2) k>0 bo’lsa, nur gomotetiyasi yo’nalishdosh nurdir; 

3) k<0 bo’lsa,nur qarama-qarshi yo’nalgan nurga akslanadi; 

4)  Agar  gomotetiya  markazi  to’g’ri  chiziqqa  tegishli  bo’lsa,  uholda  to’g’ri 

chiziq o’ziga akslanadi; 

---

5)  k≠1  bo’lganda,  gomotetiya  markazidan  o’tmaydigan  to’g’ri  chiziq  unga 

parallel to’g’ri chiziqqa akslanadi; 

6) Burchak ham gomotetiya natijasida unga teng burchakka akslanadi. 

 Bu tushunchalardan foydalanib masalalardan namuna uchun kеltiramiz. 

1-masala. Asoslari AB va DC bo’lgan ABCD tеng yonli trapеtsiyada  P va 

Q  nuqtalar  ABC  va  ABD  uchburchaklar  mеdianalarining  kеsishgan  nuqtalari 

bo’lsa, u holda PD=QC эканини исботланг. 

Isboti o’q simmеtriya orqali amalga oshiriladi. 

2-masala. Parallеlogrammning tomonlarini uni qoplaydigan qilib  kvadratlar 

yasalgan.  Kvadratlarning  markazlarini  tutashtirsak  yana  kvadrat  hosil  bo’lishini 

ko’rsating. 

Isboti mustaqil. 

3-masala.  Parallel  ko’chirishda  (1,1)  nuqta  (-1,1)  nuqtaga  o’tadi. 

Koordinatalar boshi qanday nuqtaga o’tadi. 

Yechilishi.Har  qanday  parallel  ko’chirish  x

1

=x+a,  y

1

=y+bformulalar  bilan 

ifodalanadi.(1,1) nuqta (-1,1) nuqtaga o’tgani uchun  

-1=1+a, 0=1+b, bundan a=-2,b=-1. Demak parallel ko’chirish 

x

1

=x-2,  y

1

=y-1formulalar  bilan  ifodalanadi.  Koordinatalar  boshi    (-2,-1) 

nuqtaga o’tadi. 

 

1-amaliy mashg’ulot topshirig’i. Masalalarni metodik ko’rsatmalari bilan 

yeching 

1.Agar  to’g’ri  burchakli  uchburchakning  gipotenuzasiga  tushirilgan  balandlik 

gipotenuzani  25,6sm  va  14,4  sm  ga  teng  kesmalarga  bo’lsa,  shu  uchburchakka 

ichki chizilgan doiraning yuzini toping. J:64π 

2.To’g’ri burchakli uchburchakning perimetri 24sm ga uning yuzi 24sm² ga teng. 

Tashqi chizilgan doiraning yuzini toping. J:25π sm

2

 

3.Agar  burchagi  120

0 

bo’lgan  teng  yonli  uchburchakka  ichki  chizilgan  doiraning 

radiusi 

√12

4

 sm ga teng bo’lsa, uning yuzini toping. J:2(7+4

√3) 

---

4.Gipotenuzasi c bo’lgan teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakning tomonlariga 

unga  tashqi  qilib,  kvadratlar  chizilgan.  Bu  kvadratlarning  markazlari  bir-birlari 

bilan o’zaro tutashtirilgan, hosil bo’gan uchburchakning yuzini toping. J: 

𝑐

2

2

 

5.Kvadratga  ikkinchi  kvadrat  ichki  chizilgan  bo’lib,  uning  uchlari  birinchi 

kvadratning tomonlarida yotadi, tomonlari esa birinchi kvadratning tomonlari bilan 

60

0

  li  burchak  tashkil  qiladi.  Ichki  chizilgan  kvadratning  yuzi  berilgan  kvadrat 

yuzining qanday qismini tashkil qiladi? J: 

4

(√3+1)

2