1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak B burchagining bissektrisasi AD tomonni K nuqtada kesadi, AK = 5 sm va KD = 7 sm. Shu to‘g‘ri to‘rtburchak- ning yuzini toping.

To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomoni: 1) 24 sm va 20 sm; 2) 3,5 dm va 8 sm; 3) 8 m va 4,5 m; 4) 3,2 dm va 1,5 dm. Uning yuzini toping.

To‘g‘ ri to‘rtburchakning bir tomoni 36 dm, ikkinchisi esa 16 dm. Unga tengdosh kvadratning tomonini toping.

139-rasmda tasvirlangan shakllarning perimetri va yuzini toping. Kvadratchaning o‘lchamini 1 kv. sm deb oling.






^{21- mavz u} PARALLELOGRAMMNING YUZI
Parallelogrammning istalgan tomonini uning asosi deb olish mumkin, u holda shu tomonning ixtiyoriy nuqtasidan qarama-qarshi tomongacha bo‘lgan masofa uning balandligi bo‘ladi. Balandlik tomonga yoki tomonning davomiga tushishi mumkin. 140- rasmda BP va CF — ABCD parallelogrammning baland- liklaridir.
#Teorema.
Parallelogrammning yuzi asosi bilan balandligining ko‘paytmasiga teng:
Isbot. ABCD parallelogrammni ko‘rib chiqamiz (140-a rasm). Bu paralle­logrammning asosi qilib AD = a tomonini olamiz, balandligi esa h ga teng bo‘lsin.
S= a • h ekanini isbot qilish talab etiladi.
Asosi parallelogrammning BC tomoniga teng, balandligi esa h dan iborat bo‘lgan PBCF to‘g‘ri to‘rtburchak yasaymiz. ABP va DCF uchburchaklar teng (gipotenuzasi va o‘tkir burchagiga ko‘ra: AB = DC — gipotenuzalar, Z1 = Z2 — mos burchaklar). ABCD parallelogramm PBCD trapetsiya bilan ABP uchbur- chakdan, PBCF to‘g‘ri to‘rtburchak esa o‘sha PBCD trapetsiya bilan ABP ga teng bo‘lgan DCF uchburchakdan tuzilgan. Demak, ABCD parallelogramm bilan yasalgan PBCF to‘g‘ri to‘rtburchak teng tuzilgandir (ya’ni, tengdoshdir). Bundan, ABCD parallelogrammning yuzi PBCF to‘g‘ri to‘rtburchakning yuziga, ya’ni ah teng, degan natija chiqadi.
Shunday qilib, asosi a va unga tushirilgan balandligi h bo‘lgan parallelo­grammning S yuzi quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
S = a • h.
Shuni isbotlash talab qilingan edi.
Natija. Agar ikki parallelogramm bitta asosga ega va balandliklari teng bo‘lsa, ular teng tuzilgandir.

1. 
   masala. Parallelogrammning tomonlari 25 sm va 20 sm, birinchi tomo­niga tushirilgan balandlik esa 8 sm. Shu parallelogrammning ikkinchi tomoniga tushirilgan balandligini toping.
   

Yechilishi. ABCD parallelogrammda: AD = a = 25 sm, DC = b = 20 sm, h_a = 8 sm (140-b rasm). h_b = ?
Birinchidan, S = ah_a = 25 • 8 = 200 (sm²).
Ikkinchidan, S = bh_b, ya’ni 200 = 20 • h_b. Bundan h_b = 200 : 20 = 10 (sm).
Javob: 10 sm.

2. 
   masala. Berilgan: ABCD — parallelogramm, AD = 20 sm, BD = 16 sm, ZBDA = 30°.
   

Topish kerak: S_ABCD.
Yechilishi. 1) Berilgan parallelogrammning BP balandligini o‘tkazamiz va BDP uchburchakni ko‘rib chiqamiz (141- rasm). U to‘g‘ri burchakli, chunki BP ± AD. BP balandlikni topamiz. 30° li burchak qarshisidagi katet gipotenuza- ning yarmiga teng, shuning uchun BP = 0,5BD = 0,5 -16 = 8 (sm).
2) Shunday qilib, ABCD parallelogrammning yuzi S = AD - BP = 20 - 8 = 160 (sm²)
ga teng bo‘ladi.
Javob: S = 160 sm².
Savol, masala va topshiriqlar

266. 
     1) Parallelogrammning asosi va balandligi deganda nimani tushunasiz?
     

2) Parallelogrammning yuzi haqidagi teoremani ifodalang.

266. 
     a — parallelogrammning asosi, h — balandligi, S — yuzi.
     

1. 
   Agar a = 60 sm, h = 0,5 m bo‘lsa, S ni; 2) agar a = 250 m, S = 200 m² bo‘lsa, h ni; 3) agar a = 0,25 m, h = 100 sm bo‘lsa, S ni; 4) agar h = 2 m, S = 2 000 sm² bo‘lsa, a ni toping.
   

266. 
     Perimetri 80 sm ga teng bo‘lgan parallelogrammning tomonlari nisbati 2:3 ga, o‘tkir burchagi esa 30° ga teng. Parallelogrammning yuzini toping.
     
267. 
     1) Parallelogrammning yuzi 72 sm², balandliklari 4 sm va 6 sm. Paral­lelogrammning perimetrini toping.
     

2. 
   Parallelogrammning tomonlari 12 sm va 16 sm, balandliklaridan biri esa 15 sm. Parallelogrammning ikkinchi balandligini toping. Masalaning nechta yechimi bor?
   

266. 
     BP — ABCD parallelogrammning balandligi (142-rasm). Agar AB = 13 sm, AD = 16 sm va ZB = 150° bo‘lsa, S_ABCD ni toping.
     
267. 
     BP — ABCD parallelogrammning balandligi (143-rasm). Agar AP = PD, BP = 6,4 sm va ZA = 45° bo‘lsa, S_ABCD ni toping.
     
268. 
     Yuzi 41 sm² bo‘lgan parallelogrammning tomonlari 5 sm va 10 sm. Uning ikkala balandligini toping.
     
269. 
     1) Parallelogrammning a va b tomonlari orasidagi burchak 30°. Shu pa­rallelogrammning yuzini toping.
     

2 ) Parallelogrammning diagonallari kesishish nuqtasidan o‘tgan ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq uni ikkita tengdosh qismga ajratadi. Shuni isbotlang.

142	B		C
		i50°
	г