1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

A	F	^3 D

266. 
     P arallelogrammning tomonlaridan biriga o‘tkazilgan balandlik shu to- mondan 3 marta kichik. Parallelogrammning yuzi 96 sm². Shu tomonni va balandlikni toping.
     
267. 
     Parallelogrammning tomonlari 20 sm va 28 sm, ular orasidagi bur­chagi 30°. Uning yuzini toping.
     
268. 
     144- rasmda berilgan parallelogrammning perimetrini toping.
     

Uchburchak yuzini hisoblash formulasini topish uchun parallelogramm shak- liga keltirish usulidan foydalanamiz.
^Teorema.
Uchburchakning yuzi uning asosi bilan balandligi ko‘paytmasining yarmiga
teng:
Isbot. ABC — berilgan uchburchak bo‘lsin (145- rasm). Bu uchburchakni rasmda ko‘rsatilgandek ABDC parallelogrammga to‘ldiramiz. ABC va DCB uch­burchaklar teng, chunki parallelogrammning diagonali uni teng ikki uchbur­chakka ajratadi. Va, demak, bu uchburchaklarning yuzlari teng. Shuning uchun ABDC parallelogrammning yuzi ABC uchburchak yuzining ikkilanganiga teng

,


ya’ni
2S - a-h.
ah
Bundan, S - —. Teorema isbotlandi.
Uchburchakning yuzini hisoblash formulasini boshqacha ham o‘qish mumkin:
uchburchakning yuzi uning o‘rta chizig‘i bilan balandligining ko‘paytmasiga teng:
s - a. h.
2

1. 
   natija. To‘g‘ri burchakli uchburchakning yuzi katetlari kopaytmasining yarmiga teng, chunki bir katetni asos va ikkinchisini balandlik qilib olish mumkin.
   
2. 
   natija. Ikkita uchburchak yuzlarining nisbati asoslari bilan balandliklari kopaytmasining nisbati kabidir.
   
3. 
   natija. Asoslari teng bo‘lgan ikki uchburchak yuzlarining nisbati baland- liklarining nisbati kabidir.
   
4. 
   natija. Balandliklari teng bo‘lgan ikki uchburchak yuzlarining nisbati asoslarining nisbati kabidir.
   
5. 
   natija. Asoslari va balandliklari teng bo‘lgan uchburchaklar tengdoshdir.
   

Yuqoridagi natijalarni mustaqil isbotlab, ishonch hosil qiling.

1. 
   masala. Uchburchakning medianasi uni ikkita tengdosh uchburchakka bo‘lishini isbot qiling.
   

Isbot. BD — ABC uchburchakning medianasi bo‘lsin (146- rasm). ABD va CBD uchburchaklar teng AD va DC tomonlarga hamda umumiy BP balandlikka ega, ya’ni uchburchaklar 5- natijaga ko‘ra tengdoshdir:
S _- S
^SABD ^S CBD'

2. 
   masala. Berilgan: ABCD — to‘g‘ri to‘rtburchak, AC - 20 sm, BP - 12 sm, BP ± AC (147- rasm).
   

Topish kerak: S_ABCD.
Yechilishi. 1) S_ABC - 0,5AC • BP - 0,5-20-12 - 120 (sm²).
2) S_ABCD - 2 • S_ABc- 2 • 120 - 240 (sm²).
J avob: S_ABCD - 240 sm².

J Savol, masala va topshiriqlar

266. 
     1 ) Uchburchakning yuzi nimaga teng?
     

2) To‘g‘ri burchakli uchburchakning yuzi qanday hisoblanadi?

266. 
     To‘g‘ ri burchakli uchburchakning katetlari: 1) 5 sm va 6 sm; 2) 2,4 dm va 45 sm. To‘g‘ri burchakli uchburchakning yuzini toping.
     
267. 
     Bir uchburchakning asosi 20 sm, balandligi 8 sm. Ikkinchi uchbur­chakning asosi 40 sm. Uchburchaklar tengdosh bo‘lishi uchun ikkinchi uchburchakning balandligi qanday bo‘lishi kerak?
     
268. 
     а — uchburchakning asosi, h — asosiga o‘tkazilgan balandlik, S — uch­burchakning yuzi. Noma’lum miqdorlarni toping.
     

	1	2	3	4	5	6
а	8 sm	0,6 dm	?	2,4 m	?	1,8 m
h	6 sm	?	28 sm	4 dm	3,6 sm	?
S	?	3 sm^2	75,6 sm^2	?	10,8 mm^2	72 dm^2

266. 
     ABC uchburchakda AB = 4AC. Uchburchakning B va C uchlaridan o‘t- kazilgan balandliklarining nisbati nimaga teng?
     
267. 
     Berilgan uchburchakning yuzi S bilan bu uchburchakdan uning istalgan o‘rta chizig‘i ajratgan uchburchak yuzi S₁ orasidagi munosabatni toping.
     
268. 
     To‘g‘ ri burchakli uchburchakning yuzi 96 sm² ga teng. Agar katetlaridan
     

3
biri ikkinchisining — qismiga teng bo‘lsa, shu uchburchakning katetla- rini toping.

266. 
     1) ABCD parallelogrammning diagonallari O nuqtada kesishadi. Hosil bo‘lgan uchburchaklardan qaysilari tengdosh?
     

2) Berilgan: ABCD — to‘g‘ri to‘rtburchak, AP — BAD burchakning bissektrisasi, BP = 10 sm, PC = 15 sm (148- rasm).
Topish kerak: S_APB, S_PCDA.

266. 
     To‘g‘ ri burchakli uchburchakning katetlari: 1) 12 sm va 18 sm; 2) 4,5 dm va 14 sm. Shu uchburchakning yuzini toping.
     

Uchburchakning ikki tomoni 6 sm va 5 sm ga teng. Uning yuzi 15 sm² ga teng bo‘lishi mumkinmi? Javobingizni izohlang

.

266. 
     

266. 
     Agar uchburchakning asosi va balandligi mos ravishda quyidagilarga teng bo‘lsa, uchburchakning yuzini toping: 1) 32 sm va 23 sm; 2) 5 dm va 4 m; 3) 3,3 dm va 13 sm; 4) 2,5 sm va 2,8 sm.
     
267. 
     Tomoni 3 ga teng bo‘lgan kvadrat 9 ta teng kvadratchalarga bo‘lindi (149- rasm). ABC uchburchakning yuzi nimaga teng?
     

23- mavzu.	ROMBNING YUZI

Romb — parallelogramm bo‘lgani uchun, tomoni a va balandligi h bo‘lgan rombning yuzi
S = ah
formula bo‘yicha hisoblanadi.
Bizga ma‘lumki, rombning hamma balandliklari o‘zaro teng (69- masalaga q.). Bundan tashqari, rombning yuzini diagonallari orqali ham hisoblash mumkin.
T eorema.
Rombning yuzi uning diagonallari ko‘paytmasining yarmiga teng:
S = 2 d • d₂. ²
I sbot. Ma’lumki, rombning AC diagonali uni ikkita o‘zaro teng bo‘lgan teng yonli uchburchakka ajratadi (150- rasm). Ikkinchi diagonal esa birinchisiga perpendikular bo‘lib, hosil bo‘lgan uchburchaklar balandliklari yig‘indisiga teng bo‘ladi. Shuning uchun rombning yuzi:

	h
^P°° г

B


C


A P D



a =AB = BC = CD = AD =20 sm, BP±AD, ZA = 30°

.


^{S - S}ABC + ^SADC - C ^d1 ■ 2 ^d2 + 2 ^d1 ■ 2 ^d2 ^- 4 ^d ■ ^d2 + ^{d d ) -} 4 ■ ³ ■ ^d1 ■ ^{dz -} 2 ^d1 ■ ^dz • Demak, S - 2 d_x ■ d₂. Teorema isbotlandi.

1. 
   masala. ABCD rombning tomoni 20 sm ga, o‘tkir burchagi esa 30° ga teng. Shu rombning yuzini toping (151- rasm).
   

Yechilishi.1) A ABP — to‘g‘ri burchakli. h - BP - 0,5a - 0,5 -20 - 10 (sm) (30° li burchak qarshisidagi katet gipotenuzaning yarmiga teng).