1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

Trapetsiyaning asoslari 12 sm va 20 sm, yon tomonlari esa 4 sm va

10. 
    sm. Kichik asosining uchidan kichik tomoniga parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan. Shu parallel to‘g‘ri chiziq ajratgan uchburchakning peri­metrini toping.
    

109. 
     Trapetsiyada: 1) uchta to‘g‘ri burchak; 2) uchta o‘tkir burchak;
     

2. 
   uchta burchak yig‘indisi 180° ga teng bo‘la oladimi?
   

Javobingizni asoslang.

110. 
     AD va BC asosli ABCD trapetsiyaning B va C burchaklarini toping, bunda ZA = 75° va ZD = 55° (63- rasm). Bo‘sh joylarga mos javoblarni yozing.
     
111. 
     

Yechilishi. A va B, C va D burchaklar AD va BC parallel to‘g‘ri chiziqlarni ... va ... kesuvchilar bilan kesi- shishidan hosil bo‘lgan ..., shuning uchun ZA + ZB = ...° va ZC + ZD = ...°. Shartga ko‘ra, ZA = 75° va ZD = 55°, u holda ZB = ...° - ZA = ...° - ...° = ...° va ZC = ...° - ZD =
О ОО
Javob: ZB = ...°, ZC = ...°.

112. 
     ABCD trapetsiyaning asosidagi A va D burchaklari 72° va 86° ga teng. Shu trapetsiyaning qolgan burchaklarini toping.
     
113. 
     ABCD trapetsiyaning kichik asosi 6 sm ga, ABE uchburchakning (BE || CD) perimetri 36 sm ga teng. Shu tapetsiyaning perimetrini toping.
     
114. 
     T
     10- mavzu.
     o‘g‘ ri burchakli trapetsiyaning qarama-qarshi burchaklaridan biri ikkin- chisidan 40° ga katta. Shu trapetsiyaning burchaklarini toping.
     

TENG YONLI TRAPETSIYANING XOSSASI
ABCD teng yonli trapetsiyani qaraylik. Bunda AD = a — katta asos, BC = b — kichik asos bo‘lsin. Kichik asosining B uchidan BP balandlik o‘tkazaylik (64- rasm). Balandlikning P asosi AD asosni AP va PD kesmalarga ajratsin.
T eorema.
Teng yonli trapetsiyaning o‘tmas burchagi uchidan o‘tkazilgan balandlik katta asosini uzunliklari asoslari ayirmasining yarmiga va asoslari yig‘indisi- ning yarmiga teng bo‘laklarga ajratadi, ya’ni:
Isbot. C uchidan CFLAD ni o‘tkazamiz. To‘g‘ri burchakli ABP va DCF uchburchaklar teng: AB = DC — shartga ko‘ra, BP = CF esa BC va AD parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa bo‘lgani uchun. Uchburchaklar tengligidan, AP = FD kelib chiqadi.
To‘g‘ri chiziqqa perpendikular ikki to‘g‘ri chiziq o‘zaro parallel bo‘ladi. Parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa teng bo‘lgani uchun BC = PF = b.
Demak, AP = FD = ^AD-PF = -Li, "" - ^{a-b a}+^b
PD = AD - AP = a
Shunday qilib, AP = ■^a—^b va PD =
₂ 2
ekan.
Masala. Teng yonli trapetsiyaning asosi­dagi burchaklari teng ekanini isbot qiling.
Yechilishi. Trapetsiyaning B va C uch- laridan AD asosiga perpendikular o‘tkazamiz: BPL AD, CFL AD (64-rasmga q.). To‘g‘ri


burchakli ABP va DCF uchburchaklar (gipotenuza va katetga ko‘ra) teng: AB = DC — shartga ko‘ra, BP = CF esa BC va AD parallel to‘g‘ri chiziqlar orasi­dagi masofa bo‘lgani uchun. Uchburchaklar tengligidan, ZA = ZD kelib chiqadi.
A va B, C va D burchaklar AD va BC parallel to‘g‘ri chiziqlarni, mos ravish­da, AB va CD kesuvchilar bilan kesishishidan hosil bo‘lgan ichki bir tomonli bur­chaklar, shuning uchun ZA + ZB = 180° va ZC +ZD = 180°. Bundan ZB = ZC ekani kelib chiqadi.
Shunday qilib, teng yonli trapetsiyaning asosidagi burchaklari teng ekan: ZA = ZD va ZB =ZC. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
Savol, masala va topshiriqlar

115. 
     1) Qanday trapetsiya teng yonli trapetsiya deb ataladi?
     

2) Teng yonli trapetsiyaning o‘tmas burchagi uchidan o‘tkazilgan ba­landlik qanday xossaga ega?

116. 
     Teng yonli trapetsiyaning qarama-qarshi burchaklari ayirmasi 50° ga teng ekani ma’lum bo‘lsa, uning burchaklari nimaga teng?
     
117. 
     Teng yonli trapetsiyaning o‘tkir burchagi 60°, asoslari 15 sm va 49 sm ekani ma’lum. Shu trapetsiyaning perimetrini toping.
     
118. 
     Teng yonli trapetsiyaning burchaklaridan biri 60° ga, yon tomoni 24 sm ga, asoslarining yig‘indisi esa 43 sm ga teng. Trapetsiyaning asoslarini toping.
     
119. 
     Teng yonli trapetsiyaning o‘tmas burchagi uchidan o‘tkazilgan balandlik katta asosini 6 sm va 30 sm li kesmalarga bo‘ladi. Shu trapetsiyaning asoslarini toping.
     
120. 
     Teng yonli uchburchakni asosiga parallel to‘g‘ri chiziq bilan kesganda, teng yonli trapetsiya hosil bo‘lishini isbotlang.
     
121. 
     Teng yonli trapetsiyaning burchaklaridan biri 105° ga teng. Shu tra­petsiyaning qolgan burchaklarini toping.
     
122.