1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

Parallelogrammning qo‘shni tomonlari yig‘indisi 20 sm ga, ayirmasi esa 12 sm ga teng. Shu parallelogramm tomonlarini toping.

Parallelogramm diagonallarining kesishish nuqtasi orqali to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan. Shu to‘g‘ri chiziqning parallelogramm parallel tomonlari orasidagi kesmasi bu nuqtada teng ikkiga bo‘linishini isbotlang.

Parallelogrammning diagonali uning ikki tomoni bilan 20° va 55° li bur- chaklar tashkil qiladi. Shu parallelogrammning burchaklarini toping.

Parallelogrammning ikki tomoni uzunliklari 2 va 3 sonlariga proporsio- nal. Uning perimetri 50 sm ga teng. Parallelogrammning hamma tomoni uzunliklarini toping.

ABCD parallelogrammda: AB = 7 sm, BC = 11 sm, AC = 14 sm, BD = 12 sm; O — diagonallarning kesishish nuqtasi ekani ma’lum. ABO va BOC uchburchaklarning perimetrlarini toping.











Avvalgi mavzuda ko‘rib chiqqanimizdan ma’lum bo‘ldiki, parallelogrammning qarama-qarshi burchaklari va tomonlari teng. Shuningdek, parallelogrammda ix­tiyoriy ikki qo‘shni burchak yig‘indisi 180° ga teng; parallelogrammning diagonali uni ikkita teng uchburchakka ajratishini isbotladik.
Endi parallelogrammning alomatlari bilan tanishamiz.

1. 
   teorema.
   

( 1-alomat.) Agar to‘rtburchakning ikkita tomoni teng va parallel bo‘lsa, bu to‘rtburchak parallelogrammdir.
Isbot. ABCD to‘rtburchakda AB = DC va AB || DC bo‘lsin (31-rasm). Uning BD diagonalini o‘tkazamiz. Natijada ikkita teng ABD va CDB uchburchaklarga ega bo‘lamiz (ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga ko‘- ra), chunki ularda AB = DC (shartga ko‘ra),
BD tomon — umumiy, Z1 = Z2 (AB va DC parallel to‘g‘ri chiziqlar hamda BD kesuvchi kesishishidan hosil bo‘lgan ichki almashi- nuvchi burchaklar bo‘lgani uchun). Uchburchaklarning tengligidan, Z3 = Z4 ekani kelib chiqadi. Bu burchaklar AD va BC to‘g‘ri chiziqlar hamda BD kesuv­chi kesishishidan hosil bo‘lgan ichki almashinuvchi burchaklar, demak, AD || BC.
Shunday qilib, ABCD to‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari jufti-jufti bilan parallel. Shuning uchun, parallelogramm ta’rifiga ko‘ra, ABCD to‘rt- burchak — parallelogrammdir.

2.