1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

^Teorema.
Uchburchakning o‘rta chizig‘i uning uchinchi tomoniga parallel, uning uzunligi esa bu tomon uzunligining yarmiga teng.
Berilgan: AABC da: AD = DB, CE = EB, DE — o‘rta chiziq (54-rasm).
Isbot qilish kerak: 1) DE || AC; 2) DE = jAC .
Isbot. Isbot qilish uchun DE to‘g‘ri chiziqda EF = DE kesmani qo‘yamiz hamda C va F nuqtalarni kesma yordamida tutashtiramiz. Uchburchaklar tengli- gining birinchi alomatiga ko‘ra, EBD va ECF uchburchaklar teng (shartga ko‘ra ularda BE = CE, yasashga ko‘ra DE = FE, vertikal burchaklar bo‘lgani uchun Z1 = Z2). Bundan CF = BD, va, demak, CF = AD kelib chiqadi. 3 va 4 burchak­lar teng, shu sababli AB va CF to‘g‘ri chiziqlar parallel. Shunday qilib, parallelo­grammning alomatiga ko‘ra, ACFD to‘rtburchak parallelogramm bo‘ladi. Shunga ko‘ra, AC tomon DF ga parallel va unga teng. DE o‘rta chiziq DF kesmaning yarmiga teng, va, demak, u AC tomonning yarmiga teng bo‘ladi.
Demak, isbotga ko‘ra, DE|| AC va DE = jAC ekan. Teorema isbotlandi.

1. 
   masala. Uchburchakning perimetri p ga teng. Uchlari berilgan uch- burchak tomonlarining o‘rtalarida bo‘lgan uchburchakning perimetrini toping.
   

Yechilishi. Hosil bo‘lgan uchburchakning tomonlari berilgan uchbur­chakning o‘rta chiziqlari bo‘ladi (53- rasm). Demak, ular mos tomonlarining yar­miga teng. Shu sababli izlanayotgan perimetr berilgan uchburchak perimetrining yarmiga teng bo‘ladi:
P