1. 2-mavzu. Guruhlashlar va ularning xossalari Ta’rif 3

1. 5-misol.

 Tijorat banki boshqarmasi bir xil lavozimlarga 10  ta nomzoddan 

3  tasini tanlamoqda. Har bir nomzod bir xil imkoniyatga ega. 10  ta nomzoddan  3  

kishidan iborat nechta guruh tuzish mumkin? 

Yechish.

  Bu  misolda 

10

3

n

va m

.  Turli  guruhlar  tarkibi,  hech 

bo‘lmaganda, bitta nomzodga farq qilishi kerak. Demak, bu birikmalar moslikdan 

iborat. Hammasi bo‘lib 

3

10

10!

120

7! 3!

N

C

=

=

=



 

ta guruh tuzish mumkin. 

1.6-misol. 

Uchrashuv paytida 12 kishi qoʻlma-qoʻl soʻrashishdi. Bunda necha 

marta qoʻlma-qoʻl soʻrashishgan? 

Yechish. 

66

2

1

11

12

2

2

12

2

12

=





=

=

P

A

C

 

1.7-misol

.  Ikkita  to‘g‘ri  chiziq  berilgan  bo‘lib,  ularning  bittasida 

n

  ta, 

ikkinchisida 

k

  ta  nuqta  belgilangan.  Uchlari  shu  nuqtalarda  bo‘lgan  nechta 

uchburchak mavjud.  

Yechish

. Oldin to‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro vaziyatini tahlil qilamiz. Ma’lumki 

tekislikda to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro 3 xil vaziyatda joylashadi:  

1-holat. To‘g‘ri chiziqlar parallel; 

2-holat. To‘g‘ri chiziqlar bitta nuqtada kesishadi; 

3--holat. To‘g‘ri chiziqlar ustma- ust tushadi.  

3-holatda bir to‘g‘ri chiziqda yotgan uchta nuqta orqali hech qanday uchburchak 

hosil qilib bo‘lmaydi. Shuning uchun bu holat qaralmaydi.  

---

Qolgan 2 holatni ko‘rib chiqamiz.  

1-holat. To‘g‘ri chiziqlar parallel  bo‘lsin. U holda uchburchaklarni  ikki guruhga 

ajratish mumkin: 

1)

 

ikkita  uchi  birinchi  to‘g‘ri  chiziqda  va  bitta  uchi  ikkinchi  to‘g‘ri  chiziqda 

yotgan; 

bunday 

uchburchaklarning 

soni 

2

n

C

k

ga 

teng, 

chunki 

uchburchakning ikkita uchini tanlashlar 

n

ta elementni 

2

 tadan guruhlashlar 

soni 

2

n

C

  ga  teng  bo‘lib,  uchinchi  uchi  ikkinchi  to‘g‘ri  chiziqdagi 

k

  ta 

nuqtadan ixtiyoriy  bittasi  qilib tanlanishi  mumkin.  Yuqoridagi  ko‘paytirish 

qoidasiga ko‘ra bunday tanlashlar soni 

2

n

C

k

 ga teng bo‘lib qoladi.  

2)

 

ikkita  uchi  ikkinchi  to‘g‘ri  chiziqda  va  bitta  uchi  birinchi  to‘g‘ri  chiziqda 

yotgan holda birinchi holdagi kabi mulohazaga asosan 

2

k

C

n

 ta uchburchak 

mavjudligini hosil qilamiz. 

 Qo‘shish qoidasiga ko‘ra 

2

2

k

n

C

n

C

k

 ta  uchburchak mavjud.  

2-holat:  to‘g‘ri chiziqlar  bitta nuqtada kesishadi. Agar bu kesishish nuqtasi 

berilgan  nuqtalar  orasida  bo‘lmasa  xuddi  birinchi  holatdagi  kabi  fikr  yuritiladi 

hamda 

2

2

k

n

C

n

C

k

 ta  uchburchak hosil bo‘ladi.  

Endi bu kesishish nuqtasi berilgan nuqtalar orasida bo‘lsin.  Bunda yuqoridagi 

1-holat kabi fikr yuritganda 1) kesishish nuqtasini ikkinchi to‘g‘ri chiziq nuqtalari 

orasidan olib tashlaymiz va bunda 1- to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar soni 

n

 ta, lekin 2- 

to‘g‘ri  chiziqdagi  nuqtalar  soni 

1

k

−

  ta  deb  olamiz  va  bunda  hosil  boladigan 

uchburchaklar  soni 

2

(

1)

n

C

k

ga  teng  bo‘ladi;  2)  kesishish  nuqtasini  birinchi 

to‘g‘ri chiziq nuqtalari orasidan olib tashlaymiz deb faraz qilamiz va bunda 1- to‘g‘ri 

chiziqdagi nuqtalar soni 

1

n

−

 ta, lekin 2- to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar soni 

k

 ta deb 

olamiz va bunda hosil boladigan uchburchaklar soni 

2

(

1)

k

C

n

ga teng bo‘ladi. Bu 

holatda  qo‘shish  qoidasiga  ko‘ra 

2

2

1

1

k

n

C

n

C

k

  ta    uchburchak 

mavjud bo‘ladi.