1-§. Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning yechimi

Yechish.Berilgan tenglama chiziqli emas,chunki tenglamaning chap tomoni ga chiziqli bog’liq emas.
b)
Yechish. Tenglamada oldidagi -koiffitsient noma’lum funksyaga ham bog’liq bo’lganligi uchun,berilgan tenglama kvazichiziqli bo’ladi.
v) Yechish.Ko’rinib turibtiki, tenglamaning chap tomoni u, larga nisbatan chiziqli funksya va .Shuning uchun ,berilgan tenglama chiziqli,bir jinsli emas.

Agar (1.4) dagi F-funksya ushbu shartni

| | +| | +| | . (1.6)
Qanoatlantirsa,u holda (1.4) tenglama xususiy hosilali differensial tenglama bo’ladi.
2-misol.Quyidagi tenglamalar xususiy hosilali differensial tenglama bo’ladimi?
a) =0.
Yechish.Belgilash kiritamiz:
F= =0,

Bundan =0

=0

kelib chiqadi.

Demak,(1.6) ga ko’ra berilgan tenglik xususiy hosilali differensial tenglama emas.
b) –( =0.
Yechish.Berilgan tenglikdan, kelib chiqadi,bu esa Xususiy hosilali differensial bo’ladi degani.
Ω sohada aniqlangan u(x) funksya (1.1) tenglamada ishtirok etuvchi barcha hosilalari bilan uzluksiz bo’lib,uni ayniyatga aylantirsa, ni (1.1) tenglamaning regulyar(klassik)yechimi deyiladi.
3-misol. funksiya differensial tenglamaning yechimi bo’lish yoki bo’lmasligini aniqlang.
Yechish. funksyadan hosilalar olamiz:
, =-cosy
funksiyalar Ω = sohada uzluksiz bo’lganligi uchun bu funksyalarni berilgan differensial tenglamaga qo’yib ayniyat hosil qilamiz:
Demak, u=cosy+(y-x)siny funksiya
differensial tenglamaning yechimi bo’ladi.
Mustaqil yechish uchun masalalar.

I.Quyidagi tengliklarning xususiy hosilali differensial tenglama (x.h.d.t)bo’lishi yoki bo’lmasligini aniqlang:
1. ( ( -u=1.
2.sin( )-sin - +2u
3. -
4. -
5. cos( )- + =0
6. + - =0
7. ( -4 )-( 0
8. sin2( )-2 sin + .
II.Tenglamalarning tartibini aniqlang.
9. + -2xy=0.
10. + -2 -3
11.2(
12. )-2
13. - + =0.
14.2 - -2 +
15. +c(x,y)
16. )=0, +
17.( )=0, +
18. , m>0
III.Quyidagi tenglamalarning qaysi biri bir jinsli bo’lmagan,kvazichiziqli yoki chiziqli bo’lmagan tenglamalar ekanligini aniqlang:
19. .
20.2sin(x+y) -x
21.
22.
23.2x )+ =0.
24. (y )-2
25.
26.
27.
IV. Berilgan funksya berilgan differensial tenglamaning yechimi bo’lish yoki bo’lmasligini aniqlang.
28.
29. ,
30. ),
31. y
32.