1- ma’ruza. Maydan ustida qurilgan vektor fazo, asosiy qossalari. Vektorlar sistemasining chiziqli qobig`i, uning bazisi va o`lchovi. Reja

1.3-teorema. maydon ustida vektor fazo bo’lsin. va bo’lsa quyidagi xossalar o’rinli bo’ladi:
1) Agar bo’lsa, u holda bo’ladi;
2) ;
3) ;
4) Agar bo’lsa, u holda bo’ladi;
5) Agar va bo’lsa, u holda bo’ladi;
6) Agar bo’lsa, u holda yoki bo’ladi;
7) Agar va bo’lsa, u holda bo’ladi.
İsboti. 1) fazo-additiv gruppa tashkil qilgani va uning nol elementi bo’lsa, u holda bo’ladi. Shuning uchun tenglikni ko’rinishda yozamiz. Qisqarish qonuniga asosan hosil bo’ladi.
2) Vektor fazoning (4)- aksiomasiga asosan, yani . 1) xossaga asosan bo’ladi.
3) Vektor fazoning (3) -aksiomasiga asosan , yani
. 1)-xossaga asosan .
4) bo’lgani uchun tenglikni ko’rinishda yozish mumkin. Qisqarish qonuniga asosan kelib chiqadi.
5) bo’lsa, tenglik ikkila tomonini ga ko’paytiramiz. va (2)-aksiomaga asosan bo’ladi.
6) bo’lgani uchun tenglikni ko’rinishida yozamiz. bo’lsa, (5)-xossaga asosan bo’ladi.
7) tenglikning ikkala tomoniga ni qo’shamiz. . bo’lganda (6)-xossaga asosan va .
1-misol. to’plam R haqiqiy sonlar maydoni ustidagi vektor fazoni ifodalaydi. Chunki, C kompleks sonlar to’plamida vektor fazo ta`rifidagi shartlar bajariladi, ya`ni

1. 
   ;
   
2. 
   3) ;
   

4)
5) ;
Demak, C-additiv abel` gruppasi ekan.
Vektor fazoning qolgan shartlari ham shunday bajariladi (tekshirib ko’ring).
2-misol. n-darajali ko’phadlar to’plami vektor fazo tashkil etmaydi, chunki ikkita ko’phadni qo’shganda yig’indi ko’phadning darajasi n dan kichik bo’lib qolishi mumkin, ya`ni vektor fazo ta`rifidagi shartlar bajarilmaydi.
Takrorlash uchun savollar:

1. 
   Maydon ustida qurilgan vektor fazo.
   
2. 
   Vektor fazolar asosiy xossalari.
   
3. 
   Vektorlar sistemasining chiziqli bog‘liq, chiziqli erkliligi.
   

Vektorlar sistemasining chiziqli qobig‘i, uning bazisi va o‘lchovi, asosiy xossalari.