§ Сонлар кетма-кетлигининг лимити тушунчаси

5 . Чексиз катта миқдорлар. Бирор кетма-кетлик берилган бўлсин. Агар олиганда ҳам шундай топилсаки, да

бўлса, кетма-кетликнинг лимити чексиз дейилади ва

каби ёзилади. Бундай кетма-кетлик чексиз катта миқдор дейилади.
6 . Кетма-кетликнинг қуйи ва юқори лимитлари. Бирор кетма-кетлик берилган бўлиб, унинг қисмий кетма-кетлиги бўлсин. Одатда, нинг лимити берилган кетма-кетликнинг қисмий лимити дейилади.
кетма-кетликнинг қисмий лимитларининг энг каттаси (энг кичиги) кетма-кетликнинг юқори (қуйи) лимити дейилади ва у



каби белгиланади.
1 – м и с о л . Лимит таърифидан фойдаланиб
(1)
бўлиши исботлансин.
◄ (1) муносабатни исботлаш учун олинганда ҳам шундай натурал топилишини кўрсатиш керакки, да


, яъни (2)

тенгсизлик бажарилсин.

Равшанки.

бўлиб,

бўлади. Демак,

тенгсизлик, яъни

бажарилса, унда (2) тенгсизлик ҳам ўринли бўлади. Демак, юқорида айтилган топилди ва уни

деб олиш етарли бўлади.►


2 – м и с о л . Ушбу



кетма-кетлик лимитининг мавжудлиги исботлансин ва унинг лимити топилсин.
◄Равшанки, да . Бинобарин берилган кетма-кетлик қуйидан чегараланган.
Энди

бўлишини ҳамда эканини эътиборга олиб, тенгсизликнинг бажарилишини топамиз. Бундан кетма-кетликнинг камаювчи эканлиги келиб чиқади. Демак, берилган кетма-кетлик чекли лимитга эга. Уни билан белгилайлик:

Бернулли тенгсизлигига кўра

бўлиб, ундан бўлиши келиб чиқади. Бу тенгсизликни эътиборга олиб топамиз:

Кейинги тенгсизликдан
,
яъни бўлиб, ундан бўлиши келиб чиқади.
Демак,
.►