§ Сонлар кетма-кетлигининг лимити тушунчаси

4 амалий машғулот. Сонли кетма-кетликнинг лимитини таъриф ёрдамида ҳисоблаш. Сонли кема-кетликнинг лимитини ҳисоблаш. Сонли кетма-кетликларни яқинлашишга текшириш. Сонли кема-кетликларнинг қуйи ва юқори лимитларини топиш.
1-§ Сонлар кетма-кетлигининг лимити
1 Сонлар кетма-кетлигининг лимити тушунчаси. Айтайлик, кетма-кетлик ва сон берилган бўлсин.
1 – т а ъ р и ф . Агар олинганда ҳам шундай топилсаки, да

бўлса, сон кетма-кетликнинг л и м и т и дейилади ва

каби белгиланади.
Хусусан,

бўлса, чексиз кичик миқдор дейилади.
Агар кетма-кетлик чекли лимитга эга бўлса, у яқинлашувчи, акс ҳолда узоқлашувчи дейилади.
2 . Кетма-кетлик лимитининг мавжудлиги ҳақида тасдиқлар:
1) Агар кетма-кетлик ўсувчи бўлиб, юқоридан чегараланган бўлса, у яқинлашувчи бўлади.
2) Агар кетма-кетлик камаювчи бўлиб, қуйидан чегараланган бўлса, у яқинлашувчи бўлади.
3) Агар , ва кетма-кетликлар учун бирор номердан бошлаб барча n лар учун
бўлиб,
бўлса,

бўлади.
4) кетма-кетликнинг яқинлашувчи бўлиши учун олинганда ҳам шундай топилиб, , да

бўлиши зарур ва етарли (Коши теоремаси (критерийси))
3 . Яқинлашувчи кетма-кетликлар устида амаллар. Айтайлик, ва кетма-кетликлар чекли

ларга эга бўлсин. У ҳолда:
1) ,
2) ,
3) ,
4) бўлганда бўлади.


4 . - с о н и . Ушбу

кетма-кетликнинг лимити (у яқинлашувчи бўлади) сони дейилади:

-иррационал сон бўлиб, бўлади.