Ÿ p ÿ ÿ uchun. Shuning uchun bu bo'shliqlar to'liq normalangan chiziqli bo'shliqlardir (bunday fazo Banax fazosi deyiladi). hammasi e > bo‘lsa, n ÿ

qator) va shuning uchun {fk} tez Koshi emas (bu muammo 7.23).
1
va 2
musbat sonlarning konvergent qatori mavjud
men 2
1
Eslatma. Biroq, tez Koshi ketma-ketligi Cauchy:
(k + 1)2
fk +1 ÿ fk ÿ e bo‘lgan ek
.
farqlanadi (Garmonik
X dagi ketma-ketlik Koshidir. Bundan tashqari, har bir Koshi ketma-ketligi tez Koshiga ega
X dagi ko'rsatkich Koshidir. Bundan tashqari, X dagi Koshi ketma-ketligi a bo'lsa, yaqinlashadi
U holda {fn} p = 2 bo'lgan p-seriyalarning qisman yig'indilaridan iborat va shuning uchun {fn}
yaqinlashadi (p 2/6 ga) va Koshi ham shunday. Biroq,
=
va shuning uchun ek 1/(k + 1) bo'lishi kerak. Ammo keyin
Ta'rif. Normlangan chiziqli fazodagi {fn} ketma-ketligi tezda Koshi bilan ta'minlanadi
mutlaq qiymat normasi bilan chiziqli fazo R. Mayli
ek =
1
1
va 2
{fk} =
hamma uchun k.
k=1
k
i=1
k+1
k=1
k
i=1
2 = e
k
ÿ
ÿ
k=1
2
ÿ
k
i=1
Machine Translated by Google

---

7.3. Riesz-Fisher teoremasi
3
L p (E) dagi ketma-ketlik L p normasiga nisbatan ham, E dagi nuqtaviy ae ham L p (E) dagi
funksiyaga yaqinlashadi.
L p normasiga rioya qilish.
7.6 teorema.
E o'lchanadigan va 1 ÿ p ÿ ÿ bo'lsin. Keyin har bir tez Koshi
Keyin fn ÿ 0 nuqta yo'nalishi bo'yicha, lekin fn - 0p = 1 va shuning uchun fn 0 ga yaqinlashmaydi.
bo'shliqlar to'liq.
Eslatma. Riesz-Fisher teoremasi L p - yaqinlashuv nuqtani