Ÿ p ÿ ÿ uchun. Shuning uchun bu bo'shliqlar to'liq normalangan chiziqli bo'shliqlardir (bunday fazo Banax fazosi deyiladi). hammasi e > bo‘lsa, n ÿ

nazarda tutadi
ae keyingi ketma-ketlikning yaqinlashuvi. E = [0, 1], 1 ÿ p < ÿ va fn = n 1/pc(0,1/n] boÿlsin .
Eslatma. L p ekanligini isbotlash uchun bizga uzoq dalilga ega bo'lgan quyidagilar kerak
ning {fn} ning E ga nuqta yoÿnalishi boÿyicha ae ga yaqinlashadi.
L p (E) - Banax fazosi. Bundan tashqari, agar L pda {fn} ÿ f bo'lsa, unda quyi ketma-ketlik mavjud
Riesz-Fisher teoremasi.
E o'lchanadigan va 1 ÿ p ÿ ÿ bo'lsin. Keyin
konvergensiya L p yaqinlashuvini bildirmoq .
1 ÿ p ÿ ÿ.
Eslatma. Quyidagilar L p (E) Banach fazosi degan xulosaga kelishimizga imkon beradi
Eslatma. Quyidagi natija nuqta uchun zarur va etarli shartlarni beradi
Machine Translated by Google

---

ÿ
7.3. Riesz-Fisher teoremasi
4
2019-yil 2-12-da qayta koÿrib chiqilgan
iÿN
nÿÿ
iÿN
|fn| p
iÿN
E
iÿN
E
|f| p
uy vazifasi. Bu fazolar Banax fazolariga ham misol bo'la oladi. Yana bir misol
Topologiyaga kirish uchun mening onlayn eslatmalarimni http://faculty.etsu.edu/ manzilida ko'ring.
gardnerr/5357/notes.htm (batafsil ma'lumot uchun 20 va 43-bo'limlarga qarang).
Eslatma. Siz 1 ÿ p ÿ ÿ p ketma-ketlik bo'shliqlariga
duch keldingiz .
R
D(x, y) = sup {d(xi , yi)/i},
metrikaga nisbatan to'liq va shuning uchun R ÿ Banach fazosiga misol bo'la oladi.
bu fnp ÿ fp.
(MATH 4357/5357) sinfi
L p normasiga hurmat, agar va faqat
Demak, Rÿ normalangan chiziqli fazodir (barcha x ÿ Rÿ uchun x ÿ 1 ekanligiga e'tibor bering ). Aslida, Rÿ
7.7 teorema.
E o'lchanadigan va 1 ÿ p < ÿ bo'lsin. Faraz qilaylik , {fn} L p (E) dagi ketma-