§ Kichik o'lchamli n-Li algebralarining tavsifi

§ 3. Kichik o'lchamli n-Li algebralarining tavsifi
o'lchamli n-Li algebralarining tavsifi asosan shunga o'xshash o'lchovli Li algebralarining tavsifi. [8] dagi kabi, ko'rib chiqing birinchi antikommutativ algebralar. A antikommutativ bo'lsin n-ariy ko'paytirish [x₁...,x_n] bilan F maydoni ustidagi algebra. Agar dim A < n, u holda A abeliandir.
dim A = n bo'lsin. Agar A¹ = 0 bo'lsa, u holda A ham abeliyadir. Faraz qilaylik endi A¹ 0. e₁, ..., e_n A algebrasining asosi bo'lsin. U holda [e₁,..., e_n] = α₁ e₁ +... + α_n e_n, bu erda hech bo'lmaganda α_i dan bittasi nolga teng. Bundan tashqari, A¹ = F [e₁ ..., e_n] va demak, dim A₁ = 1. α₁ 0 bo'lsin. Keyin, e1 = a₁ e₁ +. . . + e₁ e_n ni o'rnating , bizda [e1, e2, ..., e_n ] = a₁[e₁, . .., e_n] = a₁ e₁. Shuning uchun biz [e1, ..., en ] = a1 e1 o'rnatishimiz mumkin. e2 ni ao'lchamlar n. Bu n-Lie bo'lishini tekshirish oson. Ayniqsa,
bundan kelib chiqadiki, o'lchamning barcha antikommutativ algebralari