# 4, 2020 pedagogik mahorat*педагогическое мастерство*pedagogical skill

Tayanch soʻzlar: differensial tenglama, case-study, lipshits sharti, Pikar teoremasi, integral tenglama. 
В науке и технике мы сталкиваемся со многими приложениями задачи Коши для дифференциальных 
уравнений. Изучение проблемы Коши важно в применении к физическим процессам, химическим реакциям и 
экономическим вопросам. Также актуальным остается обучение студентов тому, как решать задачу Коши 
для дифференциальных уравнений. В данной статье доказательство теоремы о существовании решения 
задачи Коши для простых дифференциальных уравнений первого порядка покрывается технологией 
тематических исследований и приводятся примеры. 
Ключевые слова: дифференциальное уравнение, тематическое исследование, условие липкости, теорема 
Пикара, интегральное уравнение. 
In science and technology, we are faced with many applications of the Cauchy problem for differential 
equations. The study of the Cauchy problem is important when applied to physical processes, chemical reactions, and 
economic issues. It is also relevant to teach students how to solve the Cauchy problem for differential equations. In this 
paper, the proof of the existence theorem for a solution to the Cauchy problem for simple first-order differential 
equations is covered by case study technology and examples are provided. 
Keywords: differential equation, case study, stickiness condition, Picard's theorem, integral equation.
Oʻzbekiston Respublikasi Prezidentining 2020-yil 7-maydagi 4708-sonli “Matematika sohasidagi 
ta’lim sifatini oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari toʻgʻrisida”gi qaroriga asosan, 
мamlakatimizda matematika 2020-yildagi ilm-fanni rivojlantirishning ustuvor yoʻnalishlaridan biri sifatida 
belgilandi. Oʻtgan davr ichida matematika ilm-fanni va ta’limini yangi sifat bosqichiga olib chiqishga 
qaratilgan qator tizimli ishlar amalga oshirildi. 
Ta’limning barcha bosqichlarida matematika fanini oʻqitish tizimini yanada takomillashtirish, 
pedagoglarning samarali mehnatini qoʻllab-quvvatlash, ilmiy-tadqiqot ishlarining koʻlamini kengaytirish va 
amaliy ahamiyatini oshirish, bu borada xalqaro hamjamiyat bilan aloqalarni mustahkamlash, shuningdek, 
2017-2021-yillarda Oʻzbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yoʻnalishi boʻyicha 
Harakatlar strategiyasini “Ilm, ma’rifat va raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish yili” da amalga oshirishga oid 
davlat dasturida belgilangan vazifalar ijrosini ta’minlash maqsadida bir qancha maqsad va vazifalar 
belgilandi [1]. 
Oliy ta’limda talabalarning oʻquv faoliyatini ragʻbatlantiruvchi, ularning ijodiy fikrlashlarini 
rivojlantiruvchi va ta’lim sifatini oshiruvchi ta’lim texnologiyalaridan foydalanish maqsadga muvofiqdir. 
Mutaxassislik fanlarini oʻqitishda talabalarning bilish faoliyatini faollashtiradigan yondashuv va uslublar 
ichidan oʻqitishning interfaol shakllariga, shu jumladan, vazifalarni tahlil qilish uslublariga alohida e’tibor 
qaratish lozim. Amaliy yoʻnaltirilgan koʻnikma va malakalarni mustahkamlovchi uslublar oʻz xususiyatlariga 
koʻra innovatsion hisoblanadi. Bularga: “Aqliy hujum”, “Kaster”, “Baliq skileti”, “Sinkveyn”, rolli oʻyinlar, 
personallarning muloqoti, ijodiy ishlar, rolli trening, “Case-study” va boshqalar kiradi [2]. Shu jumladan, 
“Case-study” texnologiyasiga toʻxtalib oʻtamiz.