Задача №71 Найти энергию налетающего фотона, если известно, что при рассеянии под углом θ=

Задача № 1.71
Найти энергию налетающего фотона, если известно, что при рассеянии под углом θ=_{ } на покоящемся свободном электроне последний приобрел кинетическую энергию К=450кэВ.
Решение:

Поскольку известно, что:_{ } . Учитывая _{ }, получим

_{ } . Отсюда, _{ }.(*)
Также у нас выполняется закон сохранения энергии, т.е.

Учитывая (*) получим квадратное уравнение, имеющий вид:

Получим _{ 
 }
Ответ: _{ }
Задача № 1.102.
Определить первый потенциал возбуждения _{ } и длину волны резонансной линии (головной линии серии Лаймана) для атома водорода и ионов _{ }.
Решение.
Поскольку атом может поглощать только дискретные значения_{ } То при переходе из основного состояния на первое возбужденное энергия водородного атома изменяется следующим образом:

И с другой стороны изменение налетевшего электрона задается следующим формулой:

Приравнивая, получим, что потенциал равен:

_{ }1,0546*_{ }*_{ }=10,218 В. _{ }40,872 В

Теперь найдем длину резонансной линии. Т.к. энергия задается следующим видом:

Отсюда _{ }.
_{ }=121,5 нм _{   }=_{ }
Задача № 1,117
Определить скорость, которую приобрел покоившийся атом водорода в результате излучения фотона при переходе из первого возбужденного состояния в основное. На сколько процентов отличается энергия испущенного фотона от энергии данного перехода.
Решение.
Согласно законам сохранения энергии и импульса,
_{ } (1) _{ } (2)
Согласно условию энергия равна _{ }
Выразив _{ } из уравнения (2) подставив в (1) получим квадратное уравнение вида:

Отсюда _{ } равна

Подставляя численные значения, получим

Задача № 2,48. Оценить минимально возможную энергию электронов в атоме гелия и соответствующие расстояние электронов от ядра.

Решение.
Согласно квантовой теории для водородоподобных атомов полная энергия электрона в кулоновском поле равна

В атоме гелия у нас имеется два электрона. Энергия взаимодействия этих электронов с атомом равна

Также эти электроны взаимодействуют, друг с другом как мы предполагаем по закону кулона

То полная энергия электронов гелия будет равна их сумме

Мы получили функцию, зависящую от r: _{ }. Найдем её минимум:

Отсюда следует, энергия электронов в атоме гелия будет минимальна при

_{ }численные значения получим

_{ }, _{ }

Задача № 1,24.

Показать с помощью формулы Планка, что отношение _{ }, где _{ } – частота, соответствующая максимуму функции _{ }. Найти числовое значение этой константы.
Решение
Запишем формулу Планка для спектральной плотности энергии:

Для того, чтобы найти _{ } мы найдем производную функции _{ }

Преобразуем данное выражение. Обозначим, для удобства _{ } и вынеся за скобки _{ }

Поскольку, для _{ }. То получим, что
_{ }
Путем не сложных математических преобразований получим

Данное уравнение мы решим методом приближенной подстановки. Отсюда x получается x=2.8214393721. т.е мы получаем, что

Т.е. что _{ }. Что требовалось получить. То
_{   }

Задача №1,32

Найти плотность потока фотонов на расстоянии r=1,0 м от точечного изотропного источника света мощностью P=1,0 Вт, если свет:
а) моноэнергетический с длиной волны _{ } мкм;
б) содержит две спектральные линии с длинами волн _{ } мкм и _{ } мкм, интенсивности которых относятся как 1:2 соответственно.
Решение
Поскольку для j плотности потока фотонов монохроматического источника
_{ } (1)
где _{ } интенсивность источника.
В итоге получим
_{ } j=1.0(Вт)0,5*_{ }(м)/(_{ }6,626_{ }=2*_{   }

Случай б):
В случае дихроматического источника для распределенных интенсивностей по частотам к 1:2 соотношение для средней энергии будет ‘выглядит' следующим образом
_{ },
то подставляя в (1) получим

Подставляя численные значения результат будет равен
j=1.0(Вт)(0,7+2_{ }0,4_{ }(м)/(_{ }6,626_{ }=2*_{   }