Variant№1 Hosila ta’rifi. Hosila jadvali. Javob

Variant№1

1.Hosila ta’rifi. Hosila jadvali.

Javob:y=f(x) funktsiya (a, b) intervalda berilgan bo’lib, shu intervalning biror nuqtasi bo’lsin. Bu nuqtaga x orttirma berib, berilgan funksiyaning orttirmasini topamiz: .

2.Aniqmas integralni hisoblang. Sin⁴x dx


3. Teskari matritsani toping




Variant№2

1.Matritsalar va ular ustida amallar. Teskari matritsa.

Javob: 1)Agar ikkita 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) va 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗) matrisa bir xil o’lchamli hamda 𝑖 va 𝑗
indekslarining barcha qiymatlari uchun 𝑎𝑖𝑗 = 𝑏𝑖𝑗 bo’lsa, bu matrisalar teng deb
ataladi. Matrisalarni qo’shish, songa ko’paytirish va bir-biriga ko’paytirish
mumkin. Bu amallarni ko’rib chiqamiz.
Bir xil o’lchamli 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) va 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗) matrisalarning yig’indisi deb,
elementlari quyidagicha aniqlanadigan o’sha o’lchamli 𝐶 = (𝑐𝑖𝑗) matrisaga
aytiladi:
𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 (𝑖 = 1, 𝑚; 𝑗 = 1, 𝑛).
Matrisalar yig’indisi bunday belgilanadi:
𝐶 = 𝐴 + 𝐵.
Shunday qilib, bir xildagi matrisalarni qo’shishda bu matrisalarning mos
elementlarini qo’shish lozim.

2)Bizga A matritsa berilgan bo’lsa va u AV = VA = E bo‘lsa, V matritsa A matritsa uchun teskari matritsa deb ataladi. A matritsaga
teskari matritsani A^-1 kabi belgilash qabul qilingan.

2.Aniqmas integralni hisoblang. Sin⁵x dx

3. - vektorlarni aralash kupaytmasini topoing.




Variant№3

1.Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini echish. Kramer, Gauss va matritsalar usuli.
chiziqli tenglamalar sistemasini
yechimini topish uchun determinantlar nazariyasidan foydalanamiz. Bu yerda 𝑥 va
𝑦 noma’lum sonlar, qolgan barcha sonlar esa ma’lum. Noma’lumlar oldidagi
ko’paytuvchilar sistema koeffisentlari, 𝑏1 va 𝑏2 sonlar esa ozod hadlar deb ataladi.

, qoida Kramer qoidasi deb ataladi.

2.Aniqmas integralni hisoblang.

3. Ikkinchi tartibli hosilani toping.

Variant№4

1. Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar. Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi.

Vektorlar ustida chiziqli amallar deb, vektorlarni qo’shish va ayirish hamda

vektorni songa ko`paytirishga aytiladi. Bu amallarni alohida ko`rib chiqamiz.
Noldan farqli ikkita ixtiyoriy a va b vector berilgan bo`lsin. Ixtiyoriy Ο
nuqtani olamiz va O A = a vektorni yasaymiz, so`ngra A nuqtaga AB =b vektorning
yig`indisi a +b deb birinchi qo`shiluvchi vektorning boshini ikkinchi qo`shiluvchi
vektorning oxiri bilan tutashtiruvchi OB vektorga aytiladi. Vektorlarni bunday
qo`shish usuli uchburchak usuli deyiladi.
Ta’rif: Ikkita a va b vektorning skalyar ko’paytmasi deb, bu vektorlar uzunliklarini ular orasidagi burchak kosinusiga ko’paytmasiga
teng bo’lgan skalyarga (songa) aytiladi.

2.Aniqmas integralni hisoblang.

3. Ikkinchi tartibli hosilani toping.

Variant№5

1. Vektorlar vektor va aralash ko‘paytmasi.

a,b,c vektorlarni qaraymiz va ushbu ko’paytmani tuzamiz:

(axb)*c.
Bu yerda a vektor avval b vektorga ko’paytiriladi, keyin olingan (axb) vektor
c vektorga skalyar ko’paytiriladi. Vektorlarning bunday ko’paytmasi aralash
ko’paytma deb ataladi. So’nggi amal skalyar ko’paytma bo’lganligi uchun natija
skalyar bo’ladi.

2.Aniqmas integralni hisoblang.

3. Ikkinchi tartibli hosilani toping.

Variant№6

1. Aylana, ellips va parabola tenglamalari.

Aylana
Agar M nuqta aylanada yotsa,u holda |MC|=R yoki |MC|²=R²
Elips parabola y²  2px

2.Aniqmas integralni hisoblang.

3. Ikkinchi tartibli hosilani toping.

Variant№7

1.Limitlarni xisoblash.

1. Yig‘indining limiti. CHekli sondagi funksiyalar algebraik yig‘indisi-ning limiti qo‘shiluvchi funksiyalar limitlarining algebrash yig‘indisiga teng.

2.ko’paytmaning limiti. CHekli sondagi funksiyalar ko‘paytmasining limiti
funksiyalar limitlarining ko‘paytmasiga teng.

3. Bo‘linmaning limiti. Ikkita funksiya bo‘linmasining limiti maxrajning limiti

noldan farqli bo‘lsa, bu funksiyalar liiitlarining bo‘linmasiga teng, ya’ni agar bo’lsa, buladi.

2.Aniqmas integralni hisoblang.
3. Ikkinchi tartibli hosilani toping.

Variant№8

1. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar.

1. Monoton chegaralangan ketma-ketlikning limiti haqidagi teoremani ushbu

muhim limitni keltirib chiqarishga tatbiq etamiz. U ikkinchi ajoyib limit deb ataladi.

2.Aniqmas integralni hisoblang.

3. Ikkinchi tartibli hosilani toping.

Variant№9

1. Darajali va trigonometrik funksiya hosilasini hisoblash.

a) (sinu)' =

= sos u  u' ekanini isbotlaymiz, bunda u = (x) differensiallanuvchi funksiya.
u = sinx funksiyani qaraymiz. x ga x orttirma beramiz, u holda funksiya u
orttirma oladi:

2.Aniqmas integralni hisoblang.
3. Ikkinchi tartibli hosilani toping.

Variant№10

1.Funksiya hosilasi.

y=f(x) funktsiya (a, b) intervalda berilgan bo’lib, shu intervalning biror nuqtasi bo’lsin. Bu nuqtaga x orttirma berib, berilgan funksiyaning orttirmasini topamiz: .

2.Aniqmas integralni hisoblang.


3. Sonli ketma-ketlik limiti hisoblansin.

Variant№11

1. Ikkinchi, uchinchi va yuqori tartibli determinantlarni hisoblash.

Turtta sondan iborat ushbu jadvalni

karamiz va uni matritsa, aniqrog’i, ikkinchi tartibli kvadrat matritsa deb ataymiz: son yuqoridagi matritsaning detirminanti yoki oddiy qilib, ikkinchi tartibli determinant deb ataladi. yuqoridagi matritsaning determinanti bunday
belgilanadi: shunday qilib, ta’rifga va belgilarga asosan quyidagiga egamiz:

2- Uchinchi tartibli determinant. Uchunchi tartibli kvadrat matritsani,
ya’ni 3x3 ta sondan iborat ushbu jadvarni karamiz:
Bu matritsaning uchinchi tartibli determinanti deb kuydagi

songa aytiladi. Uchinchi tartibli determinant bunday belgilanadi

2.Aniqmas integralni hisoblang.

3. Funksiya limiti hisoblansin.

Variant№12

1.Ikkinchi, uchinchi va yuqori tartibli hosilalarni hisoblash.
2.Aniqmas integralni hisoblang. dx

3. Funksiya limiti hisoblansin.

Variant№13

1. Teskari matritsa.

Bizga A matritsa berilgan bo’lsa va u AV = VA = E bo‘lsa, V matritsa A matritsa uchun teskari matritsa deb ataladi. A matritsaga
teskari matritsani A^-1 kabi belgilash qabul qilingan.

2.Aniqmas integralni hisoblang. dx

3. Funksiya limitini hisoblang:

Variant№14

1. Vektorlar vektor va aralash ko‘paytmasi.

a,b,c vektorlarni qaraymiz va ushbu ko’paytmani tuzamiz:

(axb)*c.
Bu yerda a vektor avval b vektorga ko’paytiriladi, keyin olingan (axb) vektor
c vektorga skalyar ko’paytiriladi. Vektorlarning bunday ko’paytmasi aralash
ko’paytma deb ataladi. So’nggi amal skalyar ko’paytma bo’lganligi uchun natija
skalyar bo’ladi.

2.Aniqmas integralni hisoblang. dx


3. Funksiya limitini hisoblang:

Variant№15

1. Ajoyib limitlar.

Ajoyib limitni biz formula sifatida ko’rishimiz mumkin.

1. Monoton chegaralangan ketma-ketlikning limiti haqidagi teoremani ushbu
muhim limitni keltirib chiqarishga tatbiq etamiz. U ikkinchi ajoyib limit deb ataladi.
2.Aniqmas integralni hisoblang. dx

3. Funksiya limitini hisoblang:

Variant№16

1. Tenglamalar sistemasini yechish usullari.

Biz tenglamalar sistemasini yechishning 3 ta usulini bilamiz ular Kramer, Gauss va matritsalar usularidir.

Kramer usuli chiziqli tenglamalar sistemasini
yechimini topish uchun determinantlar nazariyasidan foydalanamiz. Bu yerda 𝑥 va
𝑦 noma’lum sonlar, qolgan barcha sonlar esa ma’lum. Noma’lumlar oldidagi
ko’paytuvchilar sistema koeffisentlari, 𝑏1 va 𝑏2 sonlar esa ozod hadlar deb ataladi.

, qoida Kramer qoidasi deb ataladi.

2.Aniqmas integralni hisoblang. dx

3. Funksiya limitini hisoblang.

Variant№17

1. Ajoyib limitlar.

Ajoyib limitni biz formula sifatida ko’rishimiz mumkin.

1. Monoton chegaralangan ketma-ketlikning limiti haqidagi teoremani ushbu
muhim limitni keltirib chiqarishga tatbiq etamiz. U ikkinchi ajoyib limit deb ataladi.
2.Aniqmas integralni hisoblang. dx

3. Sonli ketma ketlik limitini hisoblang:

Variant№18

1. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar.

Turtta sondan iborat ushbu jadvalni

karamiz va uni matritsa, aniqrog’i, ikkinchi tartibli kvadrat matritsa deb ataymiz: son yuqoridagi matritsaning detirminanti yoki oddiy qilib, ikkinchi tartibli determinant deb ataladi. yuqoridagi matritsaning determinanti bunday
belgilanadi: shunday qilib, ta’rifga va belgilarga asosan quyidagiga egamiz:

2- Uchinchi tartibli determinant. Uchunchi tartibli kvadrat matritsani,
ya’ni 3x3 ta sondan iborat ushbu jadvarni karamiz:
Bu matritsaning uchinchi tartibli determinanti deb kuydagi

songa aytiladi. Uchinchi tartibli determinant bunday belgilanadi

2.Aniqmas integralni hisoblang. dx

3. Funksiya limitini hisoblang:

Variant№19

1. Matritsa.

2.Aniqmas integralni hisoblang. dx


3. Funksiya limitini hisoblang:

Variant№20

1. Tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechish.

Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalir sistemasi

ning bosh determinanti bo‘lganda, yagona echimga ega va u
Kramer qoidasi bo‘yicha quyidagi formulalar bilan hisoblanadi: bu yerda .

Agar ∆= 0 va shu bilan birga lardan aqalli bittasi nolga teng bo‘lmasasistema
echimga ega emas.
Agar bo‘lsa, u xolda berilgan sistema cheksiz ko‘p echimga ega
bo‘ladi.

2.Aniqmas integralni hisoblang. dx

3. Funksiya limitini hisoblang: