В н в. это одни из наиболее распространенных и эффективных корректирующих кодов

Коды БЧХ.

1. 
   Введение. Для направления независимых ошибок более высокой кратности l 2 используются циклические коды БЧХ (первые буквы фамилий Боуз, Чоудхури, Хоквинхем – авторов методики построения циклических кодов с d_min 5).
   

В н.в. это одни из наиболее распространенных и эффективных корректирующих кодов.
II. Методика построения БЧХ. Методика построения кодов БЧХ аналогична общей методике построения ц. к. и отличается в основном выбором образующего многочлена.
Последовательность построения P(x) для кодов БЧХ тоже, что и для обычных ц.к., однако образующий полином является произведением t неприводимых полиномов,
G(x) = M₁(x)*M₂(x)…M_t(x), где t – кратность ошибки.

Методика выбора (построения) образующего полинома основана на понятии корня двоичного многочлена и теоремы БЧХ.

Понятие корня двоичного многочлена.

1. 
   Элемент является корнем двоичного полинома f(x), если f()=0.
   
2. 
   Количество корней многочлена равно степени полинома.
   

Если f(x)=q₀+q₁x+q₂x²+…+q_nxⁿ;
q_n0; тогда _, ___n при которых f(_i)=0, i=1,2,n.


Пример 1: f(x)=(x+1) – количество корней – 1; _
f(₁)= f()=0.


Пример 2: Пусть требуется определить все корни бинома x¹⁵+1.

1. 
   Количество корней _, __₁₅.
   
2. 
   Представление x¹⁵+1 в виде произведения неприводимых сомножителей:
   

f₁ f₂ f₃ f₄ f₅
x¹⁵+1 = (x+1)(x²+x+1)(x⁴+x+1)(x⁴+x³+1)(x⁴+x³+x²+x+1).
Корни полинома получены Питерсеном и сведены в специальную таблицу.
Фрагмент таблицы: