Telegram:
@super_matematika
Zohidbek Turdaliyev
1
TAGMA-TAG KASRLAR HAQIDA
m
q
p
n
m
p
n
m
q
p
,
,
– ko’rinishdagi kasrlar tagma-tag kasrlar deyiladi.
Bunda suratlar mos holda
q
p
p
q
p
,
,
, maxrajlar esa
m
n
m
n
m
,
,
bo’ladi.
Masalan:
6
7
1
,
9
8
5
,
5
4
2
3
kasrlarda suratlar mos holda
7
1
,
5
,
2
3
ga, maxrajlar esa
6
,
9
8
,
5
4
ga teng.
Kasr chizig’i bo’lish amalini ifodalagani bois
b
a
b
a
:
, tagma-tag kasrlar
natijasini hisoblashda shu xossadan foydalanamiz.
Masalan:
5
4
2
3
ning qiymatini topaylik. Yuqoridagi xossadan foydalanamiz.
.
8
7
1
8
15
4
5
2
3
5
4
:
2
3
5
4
2
3
5
4
2
3
Endi
9
8
5
ning qiymatini topaylik.
.
8
5
5
8
5
4
8
9
5
9
8
:
5
9
8
5
9
8
5
6
7
1
ning qiymatini ham topaylik.
.
42
1
6
1
7
1
6
:
7
1
6
7
1
6
7
1
1–misol.
3
2
5
3
2
5
ayirmani toping.
Yechish:
Bunda berilgan tagma-tag kasrlarning asosiy kasr chizig’ini aniqlab
olish juda muhim hisoblanadi. Ayirish amali bilan bir sathda yotgan kasr
chiziqlari ikki kasr uchun ham asosiy kasr chizig’i hisoblanadi.
Telegram:
@super_matematika
Zohidbek Turdaliyev
2
Ularning har birini alohida qiymatlarini topib olamiz:
.
6
5
3
1
2
5
3
:
2
5
3
2
5
3
2
5
)
2
;
2
15
2
3
5
3
2
:
5
3
2
5
3
2
5
)
1
Demak, berilgan ifoda quyidagiga teng ekan:
.
3
2
6
6
40
6
5
3
15
6
5
2
15
3
2
5
3
2
5
Javob:
.
3
2
6
2–misol.
12
1
5
1
5
2
1
1
4
1
3
3
1
3
2
1
2
ni qiymatini toping.
Yechish:
Tagma-tag kasrning surat va maxrajida alohida hisoblashlar bajarib
so’ng surat va maxrajni bir-biriga bo’lamiz.
.
3
125
12
26
5
3
2
4
13
3
10
2
5
12
1
5
26
2
3
:
4
13
3
10
2
5
12
1
5
26
2
3
4
13
3
10
2
5
12
1
5
1
5
2
1
1
4
1
3
3
1
3
2
1
2
Javob:
3
2
41
.
Mustaqil ishlash uchun mashqlar.
1–mashq. Quyidagilarning qiymatlarini toping.
.
18
7
:
3
2
11
8
1
4
11
4
4
4
3
3
5
4
12
)
4
;
10
1
5
50
41
5
4
4
2
1
3
25
23
4
10
7
1
)
3
;
5
4
1
10
3
2
)
2
;
6
1
3
1
)
1
Telegram:
@super_matematika
Zohidbek Turdaliyev
3
KONSTANT (O’ZGARMAS) FUNKSIYA
y = b, x = a.
Masalan: y = 3, x = 5,
5
y
, x = –0,5 – bular o’zgarmas funksiyalar.
O’zgarmas funksiya xossalari
1. Aniqlanish sohasi – D( x) = (-∞; ∞).
2. Qiymatlar sohasi – E(y) = b.
Masalan: y = 5, y = –3, y = 0.
3. O’smaydi, kamaymaydi.
4. y
max
, y
min
nuqtalari yo’q.
5. b > 0, I va II chorakda.
b < 0, III va IV chorakda.
b = 0, Ox o’qida yotadi.
6. (0; b) nuqtada Oy o’qini kesib o’tadi;
Ox o’qiga parallel. Grafigi to’g’ri chiziq.
7. b > 0 bo’lsa, y > 0 (musbat qiymatlar qabul qiladi)
b < 0 bo’lsa, y < 0 (manfiy qiymatlar qabul qiladi)
8. Oy o’qiga nisbatan simmetrik.
9. Juft funksiya.
10.
Davriy emas.
Telegram:
@super_matematika
Zohidbek Turdaliyev
4
1. Oy o’qiga parallel.
2. (a; 0) nuqtada Ox o’qini kesib o’tadi.
3. x = 0 bo’lsa, Oy o’qi ustida.
4. Funskiya grafigi to’g’ri chiziq.
1-misol.
b ning qanday qiymatida (b - 7)·x + (b
2
+ b)·y = 7 to’g’ri chiziq,
1) absissa o’qiga parallel bo’ladi?
Yechish:
1) absissa o’qiga parallel bo’lishi uchun funksiya y = b ko’rinishda
bo’lishi kerak. Shuning uchun (b – 7) = 0 bo’lishi kerak. Bundan b = 7.
(7
2
+7)· y = 7, y = 1/8.
Javob:
b = 7.
Telegram:
@super_matematika
Zohidbek Turdaliyev
5
MATNLI MASALALAR HAQIDA
Matnli masalalar DTM imtihonlari bo’yicha bir qancha turdagi masalalarga
ajratilgan:
Sonlarga oid masalalar
To’plam birlashmasining elementlari soni
Tenglamalar yoki tenglamalar sistemasi yordamida yechiladigan
masalalar
Protsentga oid masalalar
Ishga oid masalalar
Aralashmaga oid masalalar
Harakatga oid masalalar
Matnli masalalarni yechishda 5 etapdan iborat strategiyadan
foydalanamiz
1. Etap: Berilganlarni aniqlab olish
2. Etap: Masalada so’ralganlarni aniqlab olish
3. Etap: Berilganlarni matematik ko’rinishga keltirib olish va tenglama tuzish
4. Etap: 3-Etapda hosil qilingan tenglamani yechish
5. Etap: Tenglama yechimiga ko’ra topilgan sonlarni masalada so’ralgan
shartlarni qanoatlantirishini tekshirish
Ifodalarni matematik ko’rinishga keltirish usullari
1–misol.
x ixtiyoriy bir son bo’lsin bu sondan:
Bu sondan ikkiga ortiq bo’lgan son: x+2
Bu sondan ikkiga kam bo’lgan son: x – 2
Bu sondan ikka marta katta bo’lgan son: 2x
Bu sonning 3 dan 1 qismi (yoki
3
1
i):
3
x
Bu sondan 5 marta katta bo’lgan sondan bitta ortiq bo’lgan son: 5 x+1
Bu sonning 1 ta ortig’ining 5 marta kattasi: 5(x+1)
Bu sonning yarmidan 1 ga ortiq son:
1
2
x
Bu sonning 1 ta ortig’ining yarmi:
2
1
x
Telegram:
@super_matematika
Zohidbek Turdaliyev
6
Bu sonning kvadrati: x
2
Bu sonning kvadratining 1 ta kami:
1
2
x
Bu sonning 4 marta kattasining kubi:
3
4x
Bu sonning kubining 4 marta ortig’i:
3
4x
Bu sondan ikki va uch marta katta bo’lgan sonlarning yig’indisi:
(2 x)+(3 x)
Bu soning uchdan biri va bu sondan ikki marta katta bo’lgan sonlarning
yig’indisi:
x
x
2
3
Bu sonning kubi bilan shu sonning kvadratlarining yig’indisi
2
3
x
x
2–misol.
Ixtiyoriy ikki x va y sonlari bo’lsin:
1. bu sonlarning yig’indisi:
y
x
2. x va y sonlarining ayirmasi yoki farqi:
y
x
3. x dan uch marta katta bo’lgan son bilan y ning ayirmasi yoki farqi:
y
x
3
4. bu sonlarning ko’paytmasi:
y
x
5. x ning y ka nisbati yoki bo’linmasi:
y
x
6. x ning kvadratining y ga nisbati yoki bo’linmasi:
y
x
2
7. bu sonlarning kvadratlarining yig’indisi:
2
2
y
x
8. bu sonlar kvadratlarining ayirmasi:
2
2
y
x
3–misol.
Ketma-ket ikki sonning kichigi x bo`lsa, kattasi x + 1
1. ketma ket ikki sonning yig’indisi:
1
2
1
x
x
x
2. ketma ket ikki sonning ko’paytmasi:
1
x
x
3. ketma ket ikki sonning kvadratlarining yig’indisi:
2
2
1
x
x
4. ketma ket ikki sonning kvadratlarining ayirmasi:
2
2
1
x
x
Telegram:
@super_matematika
Zohidbek Turdaliyev
7
ARIFMETIK PROGRESSIYA
Sonli ketma-ketlik: 5, 10, 15, 20, 25, … .
.
...
,
15
,
10
,
5
3
2
1
a
a
a
Agar a
1
, a
2
, … , a
n
, … sonli ketma-ketlikda barcha natural n lar uchun
a
n+1
=a
n
+ d
(bunda d – biror son) tenglik bajarilsa, bunday ketma-ketlik arifmetik
progressiya deyiladi.
Bu formuladan a
n+1
– a
n
= d ekanligi kelib chiqadi. d son arifmetik
progressiyaning ayirmasi deyiladi.
Misollar.
1. Sonlarning 1, 2, 3, 4, … , n, … natural qatori arifmetik progressiyani
tashkil qiladi. Bu progressiyaning ayirmasi d = 1.
2. Butun manfiy sonlarning –1, –2, –3, …, –n, … ketma-ketligi ayirmasi
d = –1 bo’lgan arifmetik progressiyadir.
3. 3, 3, 3, …, 3, … ketma–ketlik ayirmasi d = 0 bo’lgan arifmetik
progressiyadan iborat.
Arifmetik progressiyaning ta’rifiga ko’ra
)d.
(n
a
a
d
a
d
a
a
d
a
d
a
a
d
a
d
a
a
d
a
a
n
1
.
4
,
3
,
2
,
1
1
4
5
1
3
4
1
2
3
1
2
a
n
=a
1
+(n – 1)d – progressiyaning n – hadini topish formulasi, yoki umumiy
hadi formulasi diyiladi.
1-misol.
Agar a
1
= -6 va d = 4 bo’lsa, arifmetik progressiyaning yuzinchi
hadini toping.
Yechish:
d
n
a
a
n
)
1
(
1
dan foydalanamiz.
.
390
4
99
6
)
1
100
(
1
100
d
a
a
Javob:
390.
2-misol.
Agar a
2
= 8 va d = 3 bo’lsa, arifmetik progressiyaning a
30
ni toping.
Yechish:
)
28
2
30
(
28
2
30
d
a
a
.
.
92
3
28
8
28
30
2
30
a
d
a
a
Javob:
92.
Telegram:
@super_matematika
Zohidbek Turdaliyev
8
Agar a
x
va a
y
berilib, d ni top desa quyidagi formuladan foydalanmiz:
y
x
a
a
d
y
x
3-misol.
Arifmetik progressiyada a
4
= 15 va a
6
= 23 bo’lsa, d va a
17
ni toping.
Yechish:
y
x
a
a
d
y
x
dan foydalanamiz.
.
4
.
4
2
8
4
6
15
23
4
6
4
6
d
a
a
d
.
67
.
67
4
11
23
11
17
6
17
a
d
a
a
Javob:
4, 57.
4–misol.
Agar a
3
+ a
5
= 32 va a
6
+ a
8
= 62 ga teng bo’lsa, a
31
va d ni toping.
Yechish:
1–usul. a
3
+ a
5
= 2a
4
= 32, a
4
= 16; a
6
+ a
8
= 2a
7
= 62, a
7
= 31.
.
151
,
151
5
27
16
27
.
5
.
5
3
15
3
16
31
4
7
31
4
31
4
7
a
d
a
a
d
a
a
d
2-usul. Sistema tuzib ishlaymiz:
.
151
5
.
151
5
30
1
30
.
1
.
5
,
30
6
62
7
5
32
4
2
62
32
31
1
31
1
1
1
1
1
8
6
5
3
a
va
d
d
a
a
a
d
d
d
a
d
a
d
a
d
a
a
a
a
a
Javob:
151, 5.
Mustaqil ishlash uchun mashqlar.
1–misol. Arifmetik progressiyada a
7
=31 va a
14
=66 bo’lsa, d va a
10
ni toping.
2–misol. Agar a
1
+ a
9
= 119 va a
7
+ a
11
= 56 ga teng bo’lsa, a
23
va d ni toping.
3-misol. Agar a
1
+ a
4
= –1 va a
3
+ a
10
= –57 ga teng bo’lsa, d ni toping.
Telegram:
@super_matematika
Zohidbek Turdaliyev
9
SINOV UCHUN 36 TALIK TEST
1.
a
5
bo’lsa,
?
8
,
9
A) 2a B) 7a C) 7/a D) 2/a
2. 32·(33
34
+35)
36
sonining oxirgi
raqamini toping.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
3.
3
2
2
n
m
n
m
va n < 0 bo’lsa,
quyidagilardan qaysi biri to’g’ri?
A) m+n < 0 B) mn > 0 C) |m| < |n| D) m –
n >0
4.
?
1
4
3
5
a
a
a
A) –a
12
B) a
6
C) –a
6
D) a
12
5. Agar x = 64 bo’lsa,
)
6
(
1
,
0
)
3
,(
0
5
,
0
x
x
x
=?
A) 14 B) 12 C) 10 D) 8
6.
2
1
1
3
3
3
3
n
n
n
n
ifodani hisoblang.
A) 10/3 B) 4/15 C) 15/4 D) 2/5
7.
a
a
1
4
4
3
va
a
x
3
3
bo’lsa, x = ?
A) 9 B) 1/9 C) 81 D) 1/4
8.
a
a
a
a
n
1
3
,
0
bo’lsa,
?
2
1
n
a
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
9.
c
b
a
bo’lsa,
?
a
c
b
c
a
b
A) 2(a – c) B) 2(c – b) C) –2b D) 0
10. 1 ta qalam, 2 ta o’chirgich va 2 ta
daftarning narxlari yig’indisi 23 so’m, 3
ta qalam, 4 ta o’chirgich va 4 ta daftar
narxlari yig’indisi 50 so’m. Bunga ko’ra,
1 ta qalamning narxi necha so’m?
A) Aniqlab bo’lmaydi B) 3 C) 2 D) 4
11. x yil oldin ota yoshi o’glinikining 2
barobari edi, 3x yil avval ota yoshi
og’ilnikining 3 barobari bo’lsa, og’ilning
hozirgi yoshi necha x?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5
12. Ulgurchi olishda 30% tushirilgan
kitobni, Nasibaga o’z narxini 2% tushirib
sotgan kitobchi necha % fyda qiladi?
A) 28 B) 32 C) 36 D) 40
13. 21 xonali eng katta sonni 7 xonali eng
kichik songa bo’linsa, bo’linmaning kasr
qismi necha xonali bo’ladi?
A) 6 B) 15 C) 7 D) 14
14.
3
)
(
10
x
f
x
x
f
funksiya barcha
x lar uchun aniqlangan bo’lsa, f (20)=?
A) 12 B) 22 C) 33 D) 42
15.
1
1
lg
)
3
lg(
x
x
bo’lsa, x = ?
A) -5 B) -2 C) 2 D) 5
16.
0
2
2
b
ax
x
tenglamaning ildizlari
a va b bo’lsa, b – a=?
A) -6 B) -2 C) 0 D) 6
17.
x
x
f
x
cos
3
)
(
sin
bo’lsa,
?
)
(
x
f
A)
x
x
x
sin
3
ln
cos
3
sin
B)
x
x
x
sin
3
ln
cos
3
2
sin
C)
x
x
x
sin
cos
3
ln
3
2
sin
D)
x
x
x
cos
3
ln
sin
3
cos
18. To’g’ri burchakli uchburchak uchun
noto’g’ri tasdiqni toping. a, b – katetlar,
c – gipotenuza.
A)
2
2
2
c
b
a
B)
3
3
3
c
b
a
C)
2
c
b
a
D)
c
b
a
2
19. 15
10
+1 soni 2, 3, 5 , 9, 10 sonlarining
nechtasiga bo’linmaydi?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
20. a, b, c va d natural sonlar va
6
42
14
cd
bc
ab
bo’lsa, a + d = ?
A) 3 B) 7 C) 9 D) 11
21.
0
4
)
2
(
2
m
x
x
m
tenglamaning
ikkita musbat ildizi bo’lishi uchun m
qaysi oraliqda bo’lishi kerak?
A) (2; ∞) B) (-∞; 0) C) (0; ∞) D) (0; 2)
Telegram:
@super_matematika
Zohidbek Turdaliyev
10
22.
m
ctgx
tgx
va
n
x
ctg
x
tg
2
2
bo’lsa, quyidagilarning qaysi biri to’g’ri?
A) m + n + 2 = 0 B) m – n + 2 = 0
C) m
2
– n + 2 = 0 D) m
2
+ n – 2 = 0
23.
2
1
cos
sin
1
cos
sin
x
x
x
x
bo’lsa, cosx = ?
A) 2/3 B) 4/5 C) 1/2 D)
2
/
3
24.
m
x
x
)
25
(
log
5
bo’lsa, log
5
x = ?
A)
m
m
1
2
B)
2
1
m
m
C)
2
1
m
m
D)
m
m
1
2
25. DE – bissektrisa, BD-mediana.
BC
AB
va
o
ABD
35
bo’lsa,
?
EAC
A) 60
o
B) 110
o
C) 90
o
D) 70
o
26.
c
x
x
x
f
2
)
(
2
funksiya
75
,
0
);
2
(
f
nuqtadan o’tsa, c ni toping.
A) 1 B) 3 C) -2; -1 D) -0,5; 1,5
27.
125
,
0
5
,
0
4
1
x
x
tenglamaning
ildizlaridan birini toping.
A) -5 B) -4 C) -3 D) -2
28.
13
11
ay
bx
by
ax
tenglamalar
sistemasining yechimi (2; 5) bo’lsa, a + b
= ?
A) 7 B) -2 C) 4 D) 0
29.
c
b
a
3
1
4
1
5
1
bo’lsa,
?
9
8
5
c
b
a
A) -1 B) 1 C) 0 D) a
30.
c
b
a
0
bo’lsa,
4
4
3
3
2
2
2
b
c
b
ab
a
= ?
A) 0 B) a + c C) c – b D) c – a
31.
?
100
...
8
6
4
2
A)
!
99
50
B)
!
50
2
100
C)
!
50
2
50
D)
!
49
2
49
32.
ctgx
tgx
tengsizlikni yeching.
A)
k
k
4
;
4
B)
k
k
4
3
;
4
C)
k
k
2
4
5
;
2
4
D)
k
k
2
4
3
;
2
4
33. Arifmetik progressiyada
1428
1
n
n
a
S
va
1397
1
n
n
a
S
bo’lsa,
?
5
2
7
n
a
a
A) 62 B) 70,1 C) 31 D) 35,6
34. 8 haddan iborat geometrik
progressiyaning ilk to’rt hadi yig’indisi
18 ga, keyingi to’rtasiniki esa 1458 ga
teng. Shu progressiyaning birinchi hadini
toping.
A) 0,9 B) 0,6 C) 3 D) 0,45
35. 16500 va 3850 sonlarining umumiy
bo’luvchilari yig’indisini toping.
A) 12 B) 28 C) 1116 D) 18
36. Hisoblang.
2
,
0
)
33
(
,
0
)
44
(
0
,
0
3
,
0
03
,
0
004
,
0
A)
225
106
B)
5
2
C)
465
74
D)
150
29
Document Outline - Matnli masalalarni yechishda 5 etapdan iborat strategiyadan foydalanamiz
- Ifodalarni matematik ko’rinishga keltirish usullari
- 1–misol. x ixtiyoriy bir son bo’lsin bu sondan:
- 2–misol. Ixtiyoriy ikki x va y sonlari bo’lsin:
- 3–misol. Ketma-ket ikki sonning kichigi x bo`lsa, kattasi x + 1
Do'stlaringiz bilan baham: |